Tangentplan

[Stone]

Lurer litt på hvordan man skal gjøre oppgave b) her.
Det jeg prøvde på var:
[tex]z=\sqrt{1+x^2+y^2}[/tex]
[tex]f_{x}=\frac{x}{\sqrt{1+x^2+y^2}}[/tex]
[tex]f_{y}=\frac{y}{\sqrt{1+x^2+y^2}}[/tex]

Setter [tex]f_{x} = 1 = f_{y}[/tex]
Finner da at [tex]x=y[/tex]

Setter da: [tex]x=\sqrt{1+x^2+x^2}[/tex]

Men prøver jeg å løse dette, så blir det ikke riktig.. Tror jeg er litt på villspor. :/

Svaret skal forøvrig være [symbol:plussminus] [tex](\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},-\sqrt{2})[/tex]

Hoppet kansje over litt mye steg når jeg skrev, men håper dere forstår

[Stone]

bump :/

[Pickford]

Eg ser to alternativ.

Kva er normal vektoren til planet P?

Korleis finn du flatenormalen? (How har vel forlest om gradient, osv)

Du vil då få to vektora [x,y,z]=u[x,y,z].

Kva får du om du løyser for u?


Du kan også bruke ein implisitt beskrivelse (z=f(x,y)), og finne dei respektive normalevektorane med n= [symbol:plussminus] [df/dx, df/dy, 1]

Så løyser du desse for x og y, og ved innsetting får du z.

[Gustav]

Uttrykk flaten ved posisjonsvektoren

[tex]\vec{r}=(x,y, f(x,y))[/tex]

Flatenormalen blir da


[tex]\vec{r_x}\times \vec{r_y}[/tex]

Denne skal altså være parallell med den gitte vektoren..