en irriterende oppgave!!

[tall-man]

hei, jeg driver med noen forberedelse oppgaver til tentamin i 1t på mandag. Så kom jeg til en oppgave som jeg ikke klarer å løse, den er som følger:

noen smitsomme sykdommer sprer seg på en slik måte at det er rimelig å bruke eksponentiell vekst.
For en slik sykdom er tallet på smittede personer ved nyttårskiftet et år lik 60. Tallet N på smittede personer er t uker sienere gitt ved N(t)=60*a^t, der a er et positivt tall

kan noen vær så snill å hjelpe meg denne?!?!?!?!?

tusen takk for deres svar

[Realist1]

Og hva er egentlig spørsmålet her?

[tall-man]

jeg beklager, jeg har konsentrasjon proplemer!

oppgaven er som følger:

antall smittede personer etter fire uker var 125. finn a

beklager igjen og takk for at deres svar

[Realist1]

[tex]125 = 60 \cdot a^4[/tex]

[tex]a^4 = \frac{125}{60} = \frac{25}{12}[/tex]

[tex]a = \sqrt[4]{\frac{25}{12}}[/tex]

For å være nøyaktig. Taster du det inn på kalkulatoren får du en fin tilnærmingsverdi.

[tall-man]

takker!!!!

[tall-man]

men fasiten er 1.20????

[Stone]

Det uttrykket Realist1 kom med er ganske så likt 1,20

[Realist1]

Jepp, det stemmer fint.

25/12 blir 2,083333333333

Fjerderoten av 2,0833333 blir 1,2014...

[tall-man]

men hva om vet a men vet ikke t???

[Stone]

Da må man ta logaritmen av begge sidene

[Realist1]

Da får vi:

[tex]N(t) = 60\cdot a^t[/tex]

[tex]a^t = \frac{N(t)}{60}[/tex]

[tex]\log \left(a^t\right) = \log \left(\frac{N(t)}{60}\right)[/tex]

[tex]t \cdot \log (a) = \log \left(\frac{N(t)}{60}\right)[/tex]

[tex]t = \frac{\log \left(\frac{N(t)}{60}\right)}{\log (a)}[/tex]

som også forøvrig kan skrives som:
[tex]t = \frac{\log \left(N(t)\right) - \log \left(60\right)}{\log (a)} = \frac{\log \left(N(t)\right)}{\log (a)} - \frac{\log (60)}{\log (a)}[/tex]

uten at det blir noe lettere

Generelt er nok dette det enkleste uttrykket for t:
[tex]t = \frac{\log \left(\frac{N(t)}{60}\right)}{\log (a)}[/tex]

[tall-man]

takker... igjen