Komplekse røtter

[Wentworth]

Formelen er gitt:

[tex]w=\pm ( \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2} + \frac{a}{2}} + \epsilon i \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}-\frac{a}{2})[/tex].

der [tex]\: \epsilon=1 \:[/tex]eller [tex]\: -1[/tex]

Bruk formelen til å finne kvadratrøttene til [tex]\: -9 +12i[/tex].

Jeg fant :
[tex] w_0=\sqrt{3} + i2 \sqrt{3}[/tex]

Fins det flere? Hvis ja, hvor mange og hvordan finner jeg de resterende?

Setter pris på all hjelp det er å få.

[Vishvish]

Ligningen er [tex]w^2=-9+12i[/tex], altså en ligning av grad 2.
Da har den to løsninger.
Du har jo [tex]\pm[/tex] i formelen, så hvis du bruker minusen får du den andre løsningen.
[tex]w_1=-\sqrt{3}-i2\sqrt{3}[/tex]

[Realist1]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=w%5E2+%3D+-9%2B12i

[FredrikM]

Algebraens fundamentalteorem forteller deg at en likning av andre grad har nøyaktig to løsninger. (osv)

[Wentworth]

Wow, fine svar gitt.