tredjegradlikning

[en_person]

Kan noen vise meg en tredjegradlikning?

[emil]

Tredjegradslikniger skrives på formen:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
hvor a,b,c,d er konstanter.

x^3 = 27
er et eksempel på en tredjegradslikning hvor a=1, b=0, c=0, d=-27
Den reelle løsningen av denne kan finens ved å ta tredjerota av 27.

x^3 + x^2 - 2x = 0
er et eksempel hvor a=1, b=1, c=-2, d=0
denne kan løses ved enkel faktorisering:
x^3 + x^2 - 2x = 0
faktoriserer:
x(x^2 + x - 2) = 0
setter hvert ledd lik 0 og løser for x
x = 0 eller x^2 + x - 2 = 0

løsning: x = 0 eller x = 1 eller x = -2

[mira]

det er lettere med en graf.

[emil]

det er lettere med en graf.

Hva da, å finne nullpunkter eller å vise kurven til en tredjegradslikning?

[mira]

begge to

[Kent]

Hvis det med nullpunkter menes røtter er det håpløst å vise røttene til en 3.-gradsligning med en graf. Man kan ikke vise imaginære "nullpunktene" til en graf i et todimensjonalt koordinatsystem.

Hvis det ikke menes røtter, kan nullpunktene demonstreres med en graf, men de kan ikke finnes nøyaktig ved avlesning.

[Gjest]

Derimot kan de leses fint av i en 4-dimensjonalt koordinatsystem

[Gjest]

Det er nok at det er tredimensjonalt.

[raddis]

Er det noe som kunne vist meg hvordan jeg fant nullpunktene til
x^3-3x+2 -3<= x <=2

finner ikke ut hvordan jeg skal hverken faktorisere eller gjøre noe som helst for å finne nullp på denne likningen.

Mvh
Espen

[Solar Plexsus]

Her skal du bestemme nullpunktene i intervallet [-3,2]. Du kan første forsøke om noen av heltallene i dette intervallet er løsninger av denne tredjegradslikningen. Ved innsetting finner du at x=-3 ikke er en løsning. Forsøker du derimot med x=-2, finner du ut at dette tallet er en løsning av likningen. Dermed kan du ved å utføre polynomdivisjonen x[sup]3[/sup] - 3x + 2 : x + 2 bestemme de resterende løsningene av likningen.

[raddis]

Tusen takk Solar Plexsus
Nå fikk du meg igang!

hjertelig takk!!

[raddis]

Men en siste ting, å polynomdividere x^3-3x+2 : x+2 er det mulig det?
får ikke den til å gå opp jeg.

Mvh
Raddis

[ingentingg]

Ja det er mulig siden x=-2 er en løsning av tredjegradslikningen:

x^3 - 3x + 2 : x+2 = x^2 - 2x + 1
-(x^3 + 2x^2)

-2x^2 - 3x + 2
- (-2x^2 - 4x)

x+2
x+2

Eg skrev de forskjellige operasjonene under hverandre.

2 linje ble ganget med x^2 4 linje med -2x og siste med 1

[Solar Plexsus]

x[sup]3[/sup] – 3x + 2 : x + 2 = x[sup]2[/sup] – 2x + 1 = (x - 1)[sup]2[/sup]
x[sup]3[/sup] + 2x[sup]2[/sup]
.... - 2x[sup]2[/sup] – 3x
.... -2x[sup]2[/sup] – 4x
................. x + 2
................. x + 2
................. 0

[raddis]

Hey!

Tusen takk for all hjelpen! begynner å forstå litt mer nå. Det er GULL!!


Hjertelig tusen takk!

Mvh
Raddis