Differensial ligning med integrerende faktor

[Stian^_-]

Hei! Noen som kan hjelpe med denne oppgaven her? :

y' + (3/x)y = x^2

Løs differensialligningen ved å bruke metoden integrerende faktor!

[drgz]

http://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor

les og lær

du har alt ligningen på ønsket form, så da er det bare å følge oppskriften på wikipedia.

[meCarnival]

[tex]I = e^{\int\frac{x}{3} dx}[/tex] uten C er vel en start?

[Stian^_-]

Jeg kommer til: (y'/x^3) + (3y/x^4) = x^2 (vet ikke om dette er riktig da)

men er usikker på hvordan jeg skal gå videre

[drgz]

Jeg kommer til: (y'/x^3) + (3y/x^4) = x^2 (vet ikke om dette er riktig da)

men er usikker på hvordan jeg skal gå videre

du følger det som står på wikipedialinken jeg gav deg til punkt og prikke.

[meCarnival]

Tror du skal se opp i posten din først.. og prøve igjen...

[Stian^_-]

Har aldri brukt d her før, og skjønner ikke hva jeg har gjort feil til no ettersom jeg har fulgt eksempelet rett fram :s står ganske fast kan du si

[drgz]

basert på notasjonen på wikipedia vil

[tex]M(x) = x^3[/tex]


Gang alle leddene i ligningen din med M(x), og prøv videre selv.

[Stian^_-]

Når jeg ganger inn M(x) og prøver videre ender jeg opp med det samme som i eksempelet på wikipedia faktisk, y(x) = Cx^2 er dette riktig?

[drgz]

stemmer nok ikke helt gitt. så et eller annet sted gjør du ikke som det står på linken. med hintet jeg gav deg + linken skal du få riktig svar. dette kan du også sjekke på wolframalpha.

[Stian^_-]

Oki, skjønner ganske lite egentlig, kan ikke du bare gi meg et løsningsforslag eller noe sånt som jeg faktisk kan lære noe av, istedenfor å sitte her å være helt lost

[moth]

[tex]y^\prime+\frac3{x}y=x^2 [/tex]

integrerende faktor er [tex]e^{\int\frac3{x}dx}\;=\;e^{3ln x}[/tex]

gang alt med det [tex]y^\prime\cdot e^{3ln x}+y\cdot\frac3{x}e^{3ln x}=x^2\cdot e^{3ln x}[/tex]

No kan du skrive det om til [tex](y\cdot e^{3ln x})^\prime=x^2\cdot e^{3ln x}[/tex]

[Stian^_-]

okei, men kan vi ikke skrive e^3lnx som x^3?
Visst jeg da ganger alle ledd med x^3 og løser, får jeg:

(y*x^3)' = x^5 Er dette da det endelige svaret?

[moth]

Det stemmer, tenkte ikke på det

Men det er jo ikke ferdig siden jeg går utifra du skal ha det på formen y=
No har du [tex]y\cdot x^3=\int(x^5)dx[/tex]

Husk +C

[Stian^_-]

Oki, da er jo jeg nesten i mål, det jeg lurer på nå er om jeg kan flytte x^3 over med en gang, eller om jeg må vente til etter jeg har integrert. Visst jeg venter til etter jeg har integrert ender jeg opp med Y = 1/6*x^3 + C