2. Ordens Homogen Differenslikning!

[Zhai]

Denne oppgaven skal som regel ikke være vanskelig, men er usikker på om jeg har gjort riktig hittil . Uansett, differenslikningen ser sånn ut:

x[sub]n+2[/sub] - x[sub]n+1[/sub] + x[sub]n[/sub] = 0

Oppgaven er å Finne den genrelle løsningen av likningen.

Vanligvis så skal man begynne med å finne røttene til likningen ved hjelp av abc-formel. I dette tilfellet kommer jeg fram til "komplekse røtter":

r[sub]1[/sub] = 0,5 + 0,87i
r[sub]1[/sub] = 0,5 - 0,87i

Så jeg lurer på om jeg har kommet fram til de riktige røttene eller ikke? Hvis ja, hvordan finner jeg den generelle løsningen fra dette punktet?

[sveioen]

Du har funnet riktige røtter, [tex]\frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}[/tex]. Greieste er kanskje å skrive løsningen på reell form, [tex]x_n=C\rho^n \cos(n\theta) + D \rho ^n \sin (n\theta)[/tex]. Vært borti det?

[Zhai]

Greit, da har jeg fått røttene overstått
Angående det å skrive løsningen, så har jeg vært litt borti den reelle formen, men vanligvis bruker jeg den andre "lette" formen.

Men hvis jeg skal skrive løsningen på den reelle formen, så skjønner jeg ikke helt hva "tetra" og "p" skal være i den formelen i mitt tilfelle her.

[Zhai]

Blir "tetra" = [symbol:rot] 1 , og "p" = 0,5 ?

[Gustav]

Blir "tetra" = [symbol:rot] 1 , og "p" = 0,5 ?

theta og rho

[sveioen]

Blir "tetra" = [symbol:rot] 1 , og "p" = 0,5 ?

[tex]\rho= \sqrt{1^2+\sqrt{3}^2} = 2[/tex]

[tex]\theta = \frac{\pi}{3}[/tex]

[Zhai]

Takk, da har jeg endelig forstått det

[sveioen]

Skulle selfølgelig være [tex]\rho= \sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = 1[/tex]!

[Zhai]

Men det var jo nettopp det jeg kom fram til i første omgang fy fy
Det eneste jeg tok feil der var at jeg trodde det var for theta og ikke ro