Vektorer og lineær avhengighet

[mathsciencegirl]

Hei

Et lite spørsmål

Har vektorene

v1=[3, -1,2] v2=[5,4,-6] og v3=[8,3,-4]

bare at de står som søylevektorer, fikk ikke til å skrive det på den måten

uansett, har satt det opp til en matrise og redusert det til

1 0 1
0 1 1
0 0 0

Oppgaven var å finne ut om vektorene er lineært uavhengige eller ikke
Jeg ser iallefall at matrisa består av 2 lineært uavhengige rader
Betyr det da at vektorene ER lineært uavhengige, eller "ødelegger" den nederste raden med bare nuller for det? Jeg er ganske forvirret akkurat nå

All hjelp mottas med stoooooooor takk

[Gustav]

De tre vektorene er lineært avhengige ja.

[mathsciencegirl]

Fant nettopp ut HVORFOR også, så nå er jeg fornøyd!

Tusen hjertelig takk for raskt svar

[kjart]

Hei, hva var grunnen til at de var lineært avhengige? Ville satt pris på om det ble også nevnt..

[Flaw]

En mengde vektorer er lineært uavhengige dersom ingen av vektorene kan uttrykkes som en linær kombinasjon av de andre vektorene. I dette tilfellet er [tex]\bar{v}_{1}+\bar{v}_{2}=\bar{v}_{3}[/tex]

[Janhaa]

De tre vektorene er lineært avhengige ja.

Kan ikke dette også avgjøres ved å betrakte matrisa (si A) til egenvektorene, altså sette der tre vektorene som kolonner,
og finne determinanten, |A|.?
der |A| = 0
DVS lineært avhengige vektorer...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... 2C-4%7D%7D

[Gustav]

De tre vektorene er lineært avhengige ja.

Kan ikke dette også avgjøres ved å betrakte matrisa (si A) til egenvektorene, altså sette der tre vektorene som kolonner,
og finne determinanten, |A|.?
der |A| = 0
DVS lineært avhengige vektorer...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... 2C-4%7D%7D

Tre vektorer $v_1,v_2,v_3$ er lineært avhengig dersom det fins skalarer $x_1,x_2,x_3$ der ikke alle er 0, slik at $x_1v_1+x_2v_2+x_3v_3=0$. Betrakter vi $v_i$-ene som søylevektorer og setter de sammen til en kvadratisk matrise $A$ samt at vi definerer $\vec{x}=\begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} $ , vil lineær avhengighet kunne reformuleres som at systemet $A\vec{x}=0$ har en ikketriviell løsning. Dette er ikke tilfelle dersom $det(A)\neq 0$, siden vi da har en unik løsning $\vec{x}=A^{-1}\vec{0}=0$. Altså vil lineær avhengighet av vektorene $v_i$ implisere at $det(A)=0$.

Motsatt vei vil det(A)=0 implisere at A ikke har full rang, noe som betyr at søylevektorene er lineært avhengige.

Altså vil vektorene $v_i$ være lineært avhengige hvis og bare hvis det(A)=0

[Janhaa]

De tre vektorene er lineært avhengige ja.

Kan ikke dette også avgjøres ved å betrakte matrisa (si A) til egenvektorene, altså sette der tre vektorene som kolonner,
og finne determinanten, |A|.?
der |A| = 0
DVS lineært avhengige vektorer...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... 2C-4%7D%7D

Tre vektorer $v_1,v_2,v_3$ er lineært avhengig dersom det fins skalarer $x_1,x_2,x_3$ der ikke alle er 0, slik at $x_1v_1+x_2v_2+x_3v_3=0$. Betrakter vi $v_i$-ene som søylevektorer og setter de sammen til en kvadratisk matrise $A$ samt at vi definerer $\vec{x}=\begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} $ , vil lineær avhengighet kunne reformuleres som at systemet $A\vec{x}=0$ har en ikketriviell løsning. Dette er ikke tilfelle dersom $det(A)\neq 0$, siden vi da har en unik løsning $\vec{x}=A^{-1}\vec{0}=0$. Altså vil lineær avhengighet av vektorene $v_i$ implisere at $det(A)=0$.
Motsatt vei vil det(A)=0 implisere at A ikke har full rang, noe som betyr at søylevektorene er lineært avhengige.
Altså vil vektorene $v_i$ være lineært avhengige hvis og bare hvis det(A)=0

takk for utfyllende svar!