Mer sannsynlighet...:/

[RKT]

Hei, jeg trenger hjelp med noen sannsynlighetsoppgaver her..

1) I et område har 1,5 % av befolkningen en bestemt sykdom. På et apotek er det en test for sykdommen. Testen gir utslag på 75% av de som har sykdommen. Desverre gir den også utslag i 4% av testene hos friske.

b) Finn sannsynligheten for at testen skal gi positivt utslag på en tilfeldig valgt person i gruppa.

0,15 * 0,75 + 0,985*0,04 = 0,05. --> den er grei.

c) Testen gir positivt utslag for en person. Hva er snnsynligheten for at personen virkelig har sykdommen? (...denne trenger jeg hjelp med..?).



2) Moren til Ida sår 40 frø i kjøkkenhagen sin. Produsenten opplyser at frøene spirer i 80% av tilfellene. Frøene spirer uavhengig av hverandre.

spirer: 0,80
ikke-spirer:0,20

b) Hva er sannsynligheten for at akkurat 33 frø spirer?

Løsning: (40 nCr 33)* 0,80^33 * 0,20^7 = 0,15.
...(den er grei).

c) Hva er sannsynligheten for at minst 33 frø spirer?
Her brukte jeg summeringsmetoden på Texas-kalkulatoren. (Summerer sannsynligheten fra minst 33 til 40)

sum(seq(Y1,x,33,49 = 0,44 ...(den er grei).

d) Mor til Ida sår 40 frø fem ganger. Hva er sannsynligheten for at minst 33 frø skal spire i akkurat 3 av de 5 gangene?

---...denne d-oppg skjønte jeg ikke helt, hvordan skal den løses?

(40*5) = Moren sår altså 200 frø. minst 33 skal spire 3 ganger: dvs at det er (33*3) 99 frø som skal spires. 200-99 = 101 frø spirer ikke.

Jeg tenkte at det skulle gå an å å bruke Texas-summerings-metoden her også, men her fikk jeg det ikke helt til. Hvordan ville du/dere løst den?


3) Maria har desverre blandet 13 fungerende batterier og 7 defekte batterier i samme eske. Hun trekker ut 5 tilfeldig.

a) Hva er sannsynligheten for at akkurat ett av batteriene er defekt?
((7 C 1) * (13 C 4)) / (20 C 5) = 0,32. (riktig og greit).

b) Hva er sannsynligheten for at minst ett av batteriene er defekt?

1- p(ingen defekt)

1- 0,083 = 0,917. ---> (riktig og grei)

c) Hva er sannsynligheten for at akkurat to er defekte når vi vet at minst ett er defekt? ...
...(Denne skjønte jeg ikke. Jeg skjønner ikke hva de spør etter her. Spør de etter sannsy. for at minst 2 r defekte. Hvordan løses denne? )


Den siste oppgaven synes jeg var veldig annerledes, skjønte den ikke :

4) I diktet kulturuke har Jan Erik Vold byttet om på bokstavene i "kulturuke" og laget 23 "ord". Nå antar vi at du bytter om på bokstavene i "kulturuke" vilkårlig. Hva er sannsynligheten for at du får et av ordene i diktet av Jan Erik Vold?


Takker masse for all hjelp jeg kan få! ^^

[Nebuchadnezzar]

Den siste oppgaven løses slik. Nede er antall ord vi kan lage og oppe er antallet vi ønsker å finne. antall gunstige utfall over antall mulige utfall.

Vi har 3 like bokstaver og må dermed dele med 3! for det er samme ordet om U står på første og U på siste eller omvendt. Samme med K.


[tex]\frac{23}{\frac{9!}{3!2!}[/tex]

på d) er svaret

[tex]\[\left( \begin{array}{l} 5 \\ 3 \\ \end{array} \right){\left( {0.71411} \right)^3}{\left( {1 - 0.71411} \right)^{5 - 3}}\] [/tex]

svaret ditt på c er feil du har summert 33 - 49 ikke 40 riktig svar er

[tex]\frac{3975818781213179817270181888}{9094947017729282379150390625}[/tex]

Ta dette med en klype salt, siden jeg er småtrøtt.

[2357]

c) Testen gir positivt utslag for en person. Hva er snnsynligheten for at personen virkelig har sykdommen? (...denne trenger jeg hjelp med..?).

Du vet hvor mange som får utslag, og du vet hvor mange av disse som har sykdommen. Sannsynligheten for at denne personen har sykdommen er da lik prosentandelen av de som får utslag som har sykdommen.

[tex]\frac{0,015\cdot0,75}{0,015\cdot0,75+(1-0,015)\cdot0.04}=[/tex]

d) Mor til Ida sår 40 frø fem ganger. Hva er sannsynligheten for at minst 33 frø skal spire i akkurat 3 av de 5 gangene?

Ikke tenk på det som 200 frø, men ett forsøk som gjentas 5 ganger med kun mulighetene minst 33 frø og mindre enn 33 frø.

[Markonan]

[tex]\[\left( \begin{array}{l}5 \\ 3 \\ \end{array} \right){\left( {0.71411} \right)^3}{\left( {1 - 0.71411} \right)^{5 - 3}}\][/tex]

Husk å fjerne linjeskiftene når du er ferdig med tex-koden.