Inversform til Laplace-transform - First Shifting Theorem

[Parmenides]

Sliter med å angripe oppgaven. Tips til hvordan jeg skal begynne? Takk.

F(s) = s / [ (s + 0.5)^2 + 1 ]

skal finne inversformen f(t) vha. First Shifting Theorem, s-shifting.

[Gustav]

Teoremet du refererer til er

[tex]L(e^{-at}f(t))=F(s+a)[/tex]

Har du noen antagelser utover dette? F.eks. kjenner du noen Laplace transformer som du kan benytte?

[Parmenides]

Slik har jeg forsøkt:

L(f) = s / [ (s + 0.5)^2 + 1 ] = [ s + 0.5 - 0.5 ] / [ (s + 0.5)^2 + 1 ]

-->

f = inversL( [s + 0.5] / [ (s + 0.5)^2 + 1 ] ) - inversL( 0.5 / [ (s + 0.5)^2 + 1 ] ) = e^(-0.5t)*cos(t) - 0.5inversL( 1 / [ (s + 0.5)^2 + 1 ] ) = e^(-0.5t)*( cos(t) - 0.5sin(t) ).


Antar at inversL er lineær. Beklager den keitete notasjonen.