Uten å bruke algebra, vis at
[tex]1+3+5+(2n-1)=n^2[/tex]
Algebraforbud
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
sirdrinkalot
- Pytagoras
- Innlegg: 8
- Registrert: 02/10-2008 20:17
Jeg kan jo fortsette med en ny nøtt. Vis at kvadratet av summen av de naturlige tallene er lik summen av kubikktallene.
Altså at [tex](1+2+...+n)^2[/tex] = [tex]1^3+2^3+...+n^3[/tex]
Altså at [tex](1+2+...+n)^2[/tex] = [tex]1^3+2^3+...+n^3[/tex]
Prøver meg på en forklaring, eller noe;sirdrinkalot skrev:Jeg kan jo fortsette med en ny nøtt. Vis at kvadratet av summen av de naturlige tallene er lik summen av kubikktallene.
Altså at [tex](1+2+...+n)^2[/tex] = [tex]1^3+2^3+...+n^3[/tex]
[tex]1^3=(\frac{1\cdot 2}{2})^2=1^2=1\\1^3+2^3=(\frac{2\cdot 3}{2})^2=3^2=9\\1^3+2^3+3^3=(\frac{3\cdot 4}{2})^2=6^2=36\\1^3+2^3+3^3+4^3=(\frac{4\cdot 5}{2})^2=10^2=100\\\\1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2=(1+2+3+4+...+n)^2[/tex]
der
[tex]1+2+3+4+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
sirdrinkalot
- Pytagoras
- Innlegg: 8
- Registrert: 02/10-2008 20:17
Vel, det er jo riktig det. Men jeg tenkte mer på et geometrisk/visuelt bevis.