Forenkling (VGS nivå)
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]R^2 = \left(\sqrt{1+\sqrt{3}i}+\sqrt{1-\sqrt{3}i}\right)^2 \\ R^2 = 1 + 3i + 2\sqrt{1+\sqrt{3}i}\sqrt{1-\sqrt{3}i}+1-3i \\ R^2 = 2 + 2\sqrt{1 + \sqrt{3}i - \sqrt{3}i + 3} = 2 + 2\sqrt{4} = 6 \\ R = \sqrt{6}[/tex]plutarco wrote:Forenkle uttrykket [tex] R=\sqrt{1+\sqrt{-3}}+\sqrt{1-\sqrt{-3}}[/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Foreløpig er det bare vist at R^2=6, det betyr ikke nødvendigvis at R=sqrt(6). Noen ord mangler.
hm, tja 
[tex]R=\sqrt{1+\sqrt{-3}} + \sqrt{1-sqrt{-3}} \\ R= sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{6}} + \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{6}} \\ R= \sqrt{2}\left(e^{i\frac{\pi}{6}}+e^{-i\frac{\pi}{6}}\right) \\ R = 2\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{6}[/tex]
her mangler det ingen ord
[tex]R=\sqrt{1+\sqrt{-3}} + \sqrt{1-sqrt{-3}} \\ R= sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{6}} + \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{6}} \\ R= \sqrt{2}\left(e^{i\frac{\pi}{6}}+e^{-i\frac{\pi}{6}}\right) \\ R = 2\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{6}[/tex]
her mangler det ingen ord
Last edited by drgz on 14/08-2009 07:12, edited 1 time in total.
Jeg tror du roter i denne overgangen. Hvor blir det av rottegnet over e?claudeShannon wrote:[tex]R= sqrt{2e^{i\frac{\pi}{6}}} + \sqrt{2e^{-i\frac{\pi}{6}}} \\ R= \sqrt{2}\left(e^{i\frac{\pi}{6}}+e^{-i\frac{\pi}{6}}\right)[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Det var bare en skrivefeil gitt. Rottegnet skulle ikke gå over e, da det allerede er tatt med i [tex]\pi / 6[/tex], men det gikk nok litt fort med latexkoden.FredrikM wrote:Jeg tror du roter i denne overgangen. Hvor blir det av rottegnet over e?claudeShannon wrote:[tex]R= sqrt{2e^{i\frac{\pi}{6}}} + \sqrt{2e^{-i\frac{\pi}{6}}} \\ R= \sqrt{2}\left(e^{i\frac{\pi}{6}}+e^{-i\frac{\pi}{6}}\right)[/tex]
Last edited by drgz on 14/08-2009 07:14, edited 1 time in total.
Ja, jeg kom til å tenke på det i går etter at jeg svarte på FredrikM sitt innlegg. På tide å ruste opp igjen snartplutarco wrote:Siden du allerede har vist at [tex]R^2=6[/tex], vil [tex]R=\pm \sqrt{6}[/tex].
Siden R er en sum av positive ledd kan vi utelate [tex] -\sqrt{6}[/tex].
Inneforstått her at [symbol:rot] betegner prinsipalverdien til rota.