Punkt i likesidet trekant

[Karl_Erik]

Et punkt P inne i en likesidet trekant ABC er gitt slik at PA=3, PB=4 og PC=5. Finn sidelengden i trekant ABC.

[mrcreosote]

Først og fremst, gratulerer med IMO-innsatsen til dere som var med. Hvor går veien videre for de av dere som nå er ferdige med videregående?

Drei A 60 grader om B og kall dette punktet A', og definer likeledes C'=A og P'. Nå gir Pytagoras på trekant PAP' at vinkel P'PA er rett, og samtidig er trekant BPP' likesida slik at vinkel BPP' er 60 grader. Summerer vi disse vinklene får vi vinkel BPA til å være 150 grader og cosinussetninga på trekant BPA gir nå [tex]AB=\sqrt{25+12\sqrt3}[/tex].