Mystiske omstendigheter

[moth]

Vi har at [tex]ln(i^2)=ln(-1)=i\pi[/tex] og samtidig er [tex]ln(i^2)=2ln(i)=2ln(\sqrt{-1})=ln(-1)=i\pi[/tex]

Også har vi at [tex]ln(i^i)=ln(0.2..)=\frac{-\pi}2[/tex] og samtidig [tex]ln(i^i)=i ln(i)=\frac{i}2ln(-1)=\frac{i^2\pi}2=\frac{-\pi}2[/tex]

Så altså virker det som regelen ln(a^b)=bln(a) gjelder også når det er snakk om komplekse tall.

Men [tex]2ln(-1)=2i\pi[/tex] mens [tex]2ln(-1)\not=ln((-1)^2)=ln(1)=0[/tex]

Noen som kan forklare det?

[moth]

Et annet tilfelle der det går til hevlete

[tex]a^2=(-a)^2[/tex]

[tex]2ln(a)\not=2ln(-a)[/tex]

[tex]ln(a)\not=ln(-a)[/tex]

[Gustav]

Det du beskriver kalles den komplekse logaritmen ( http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm ) og er en såkalt multifunksjon (multivalued function dersom du skal google).

[=)]

jepp log har mange verdier.

[moth]

Takk for svar. Jeg hadde faktisk den siden lagret, men jeg skal ta en titt og se om jeg forstår noe.

[193]

$${e}^{\pi }-\pi $$

Sagt på en annen måte:
[tex]e^pi-pi[symbol:tilnaermet]19.99909997918947[/tex]

Fikk ikke helt til fremstillingen her, men det forstås antagelig.

[moth]

Mener du [tex]e^{\pi}-\pi\approx19.99909998[/tex] ?

Hva er spesielt med det? Utenom alle nierene selvfølgelig