Forhold mellom trekanter

[espen180]

I en vilkårlig trekant [tex]ABC[/tex] har høydene i trekanten fotpunkter i [tex]P[/tex], [tex]Q[/tex] og [tex]R[/tex] og danner trekanten [tex]PQR[/tex].

Finn den største mulige verdien til [tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex], der [tex]\triangle ABC[/tex] og [tex]\triangle PQR[/tex] er arealet til henholdsvis [tex]ABC[/tex] og [tex]PQR[/tex].

[Knuta]

Når den ene vinkelen går mot seg [tex]180[/tex] grader vil [tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex] gå mot [tex]2[/tex]

Hvis [tex]\triangle PQR[/tex] må være innenfor [tex]\triangle ABC [/tex] da er [tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex] størst når alle vinklene er [tex]60[/tex] grader og forholdet blir da [tex]\frac{1}{4}[/tex]

[tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex] går mot null når den ene vinkelen går mot [tex]90[/tex] grader

[Realist1]

[tex]2 > \frac14[/tex] ?

[Knuta]

Kort sagt arealt til PQR blir dobbelt så stor som ABC når den ene vinkelen går mot 180 grader.

[espen180]

Ja, det stemmer.

[Charlatan]

Da finnes ikke det ingen største verdi

[espen180]

Da finnes ikke det ingen største verdi

Hva mener du?

[Charlatan]

Mente egentlig: da finnes ingen største verdi

[espen180]

Det var jo det du skrev over og, men den største verdien er jo 2, slik Knuta fant.

[Charlatan]

Som jeg forstod det, så fant knuta ut at forholdet går mot 2 når vinkelen går mot 180. forholdet vil altså aldri bli 2.

[espen180]

Ok, jeg forstår.