[tex]f(x)=4(sinx-cosx)^2[/tex], x er med i [0,2[symbol:pi] ]
Finn nullpunktene til [tex]f`(x)[/tex] ved regning.
[tex]f`(x)=8(sin^2x-cos^2x)[/tex]
Setter f`(x)=0 og får x= [symbol:pi]/4 + n* [symbol:pi]
Får løsningene [symbol:pi] /4 og 5 [symbol:pi] /4, men ifølge fasiten skal det være ytterligere to løsninger (3 [symbol:pi] /4 og 7 [symbol:pi] /4). Hvordan finner jeg disse?
Trigonometrisk likning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Genius-Boy
- Cauchy
- Posts: 242
- Joined: 31/01-2006 20:06
- Location: Oslo
Du hadde andregradslikningen [tex]-4\tan^{2}x+4=0[/tex] som ga deg løsningene [tex]\tan{x}=\pm1[/tex].
Du har funnet x-verdiene for [tex]\tan{x}=1[/tex], men du må også også finne x-verdiene for [tex]\tan{x}=-1[/tex]. Da får du [tex]x=-\frac{\pi}{4}[/tex] som ligger utenfor gyldighetsområdet.
Bruk samme fremgangsmåte som du gjorde for å finne løsningen [tex]x=\frac{5\pi}{4}[/tex]. Da vil du ende opp med løsningene som du mangler.
EDIT: For å gjøre det klart...
[tex]n=1 \rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+1 \cdot \pi=\frac{3\pi}{4}[/tex]
[tex]n=2 \rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+2 \cdot \pi=\frac{7\pi}{4}[/tex]
Du har funnet x-verdiene for [tex]\tan{x}=1[/tex], men du må også også finne x-verdiene for [tex]\tan{x}=-1[/tex]. Da får du [tex]x=-\frac{\pi}{4}[/tex] som ligger utenfor gyldighetsområdet.
Bruk samme fremgangsmåte som du gjorde for å finne løsningen [tex]x=\frac{5\pi}{4}[/tex]. Da vil du ende opp med løsningene som du mangler.
EDIT: For å gjøre det klart...
[tex]n=1 \rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+1 \cdot \pi=\frac{3\pi}{4}[/tex]
[tex]n=2 \rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+2 \cdot \pi=\frac{7\pi}{4}[/tex]
"The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple."
Takk!