[tex]2\sin({\frac{\pi}{2}x)-\cos({\frac{\pi}{2}x)[/tex] på formen [tex]=a\sin(kx+\phi)[/tex].
Dette har jeg gjort:
[tex]A=\sqrt{{2^2}+(-1)^2}=\sqrt5[/tex]
Siden [tex]a[/tex] er positivt, må det ganges med positiv [tex]A[/tex].
[tex]f(x)=\sqrt5\cdot ({\frac{2}{\sqrt5}\cdot {\sin(\frac{\pi}{2}x})-\frac{1}{\sqrt5}\cdot\cos(\frac{\pi}{2}x))[/tex]
[tex]=\sqrt5 \cdot ({\sin(\frac{\pi}{2}x}) \cdot {\frac{2}{\sqrt5} -\cos(\frac{\pi}{2}x})\cdot\frac{1}{\sqrt5})[/tex]
[tex]\phi[/tex] er den vinkelen mellom [tex]0[/tex] og [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] slik at [tex]\cos{\phi}=\frac{2}{\sqrt5}[/tex].
[tex]\phi=0,464[/tex] og [tex]\sin\phi=\frac{1}{sqrt5}[/tex] (tallet bak [tex]\cos{\frac{\pi}{2}x}[/tex]).
Vi får:
[tex]f(x)=\sqrt5 \cdot ({\sin(\frac{\pi}{2}x}) \cdot {\frac{2}{\sqrt5} -\cos(\frac{\pi}{2}x})\cdot\frac{1}{\sqrt5})[/tex]
[tex]=\sqrt5 \cdot ({\sin(\frac{\pi}{2}x}) \cdot \cos\phi -\cos(\frac{\pi}{2}x)\cdot\sin\phi)[/tex]
[tex]=\sqrt5\cdot\sin(\frac{\pi}{2}x-\phi)[/tex]
[tex]=\sqrt5\sin(\frac{\pi}{2}x-0,464)[/tex]
Jeg vet altså ikke hva jeg har gjort feil underveis, men i fasiten står det [tex]\sqrt5\sin(\frac{\pi}{2}x+5,82)[/tex].
Hadde vært fint om noen kunne ha tatt seg litt tid til å se igjennom hva jeg har bommet på.
EDIT: Tegner jeg grafen til begge funksjonene på kalkulatoren, ser jeg at de ligger nøyaktig oppå hverandre. Tabellverdiene er også svært like, med veldig små avvik. Men tegner jeg grafen til funksjonen i fasiten, får jeg også samme resultat. Hva betyr dette?
