For hvilke verdier konvergerer denne rekka? (cosx-sinx)+..

[onkelskrue]

For hvilke verdier konvergerer denne rekka?

(cosx-sinx)+(cosx-sinx)^2+....

finner K: cosx-sinx

1>cosx-sinx>-1

Hvordan går jeg fram og løser denne oppgaven????????? Plese hjelp. Skal ha prøve i mårra...


Kan jeg splitte opp og sette cos<1, sin<1 osv??? Løse de hver for seg??? Prøvde dette, men gav meg ikke de svara jeg var ute etter. Ble feil krokodille munn:-o


Svarene skal blir: pi/2<x<pi og 3pi/2<x<2pi

[Gustav]

Ser på kvadratet:

[tex](\cos(x)-\sin(x))^2=1-\sin(2x)=1[/tex]

Det gir

[tex]\sin(2x)=0[/tex] med løsninger

[tex]2x=\pi n , \, \,n \in \mathbb{N}[/tex]

Tegn fortegnslinje eller noe..

[onkelskrue]

Ser på kvadratet:

[tex](\cos(x)-\sin(x))^2=1-2\sin(2x)=1[/tex]

Det gir

[tex]\sin(2x)=0[/tex] med løsninger

[tex]2x=\pi n , \, \,n \in \mathbb{N}[/tex]

Tegn fortegnslinje eller noe..

Er ikke helt med på tanken. Kan du forklare litt nærmere hvis det er mulig?

[Gustav]

Vel, du skal løse ulikheten

[tex]|\cos(x)-\sin(x)|<1[/tex]. Dette er ekvivalent med å løse ulikheten

[tex](\cos(x)-\sin(x))^2<1[/tex]

Ganger vi ut parantesen og bruker identitetene

[tex]2\cos(x)\sin(x)=\sin(2x)[/tex] og

[tex]\cos^2(x)+\sin^2(x)=1[/tex]

oppnår vi

[tex]1-\sin(2x)<1[/tex] Flytter over og får [tex]0<\sin(2x)[/tex]

Setter likhetstegn for å finne når sin(2x) skifte fortegn.

[Themaister]

Jeg får et annet svar enn fasit:

0<x<1/2 [symbol:pi] og [symbol:pi] <x<3/2 [symbol:pi]

-1 < cosx - sinx < 1
-1 < [symbol:rot] 2*sin(x+3/4 [symbol:pi] ) < 1

-1/ [symbol:rot] 2 < sin(x+3/4 [symbol:pi] ) < 1/ [symbol:rot] 2

osv...