Eventuelle dobbelpunkter til r finner du ved å finne de ikke-trivielle løsningene av likningen
(1) r(s)=r(t),
dvs. løsninger der s<>t. Likningen (1) er ekvivalent med likningssystemet
s2 + 2 = t2 + 2 & 9s - s3 = 9t - t3
s= -t (fordi s<>t) & -(9t - t3) = 9t - t3
s=-t & 2(9t - t3) = 0
s=-t & t(3 - t)(3 + t) = 0.
Altså er s=-t=±3. M.a.o. har r et dobbeltpunkt, nemlig r(-3)=r(3)=[11,0].
kvifor t(3 - t)(3 + t) = 0 og ikkje 2t(3 - t)(3 + t) = 0 og kvifor er ikkje s=-t =0??
