Vektorfunksjon

[Justin Sane]

Jeg sliter litt med utregninga av banefarten til et aldri så lite elektron, i en oppgave jeg fant i en gammel eksamensoppgave:

http://www.utdanningsdirektoratet.no/up ... kk_H03.pdf

side 144


1. [tex]\sqrt {( - e^{ - 0,1t} )^2 \cdot (0,1\cos t + \sin t)^2 + ( - e^{ - 0,1t} )^2 \cdot ( - \cos t + 0,1\sin t)^2 }[/tex]

2. [tex]\sqrt {e^{ - 0,2t} (0,1\cos t + \sin t)^2 + e^{ - 0,2t} (0,1\sin t - \cos t)^2 }[/tex]


3.[tex]\sqrt {2(0,505e^{ - 0,2t} )}[/tex]


4. [tex]\sqrt {1,01} e^{ - 0,2t}[/tex]

skal bli
[tex]\sqrt {1,01} e^{ - 0,1t}[/tex]

kan utfylle mer hvis det er behov, jeg antar jeg gjør noen forenklinger angående e, men er usikker på hva, jeg brukte: [tex]\sqrt {e^{ - 0,4t} } = (e^{ - 0,4t} )^{{1 \over 2}} = e^{ - 0,2t}[/tex]

kan jo se utifra dette at jeg burde endt opp med [tex]\sqrt {e^{ - 0,2t} }[/tex] etter 3. Men hvordan? Er altfor sliten nå til å se slike sammenhenger

[Vektormannen]

Litt usikker på hva du er usikker på selv her, men [tex]\sqrt{2(0.505e^{-0.2t})} = \sqrt{1.01e^{-0.2t}} = \sqrt{1.01} \cdot \sqrt{e^{-0.2t}} = \sqrt{1.01} \cdot e^{-0.1t}[/tex]

[Justin Sane]

akkurat ja, såpass

[Justin Sane]

siden jeg nå allerede har stilt et dumt spm, kan jeg vel følge opp med et til :


har jeg egentlig lov til å gjøre hver av disse om til 1, slik som jeg gjør etter 2.

[tex](\cos t + \sin t)^2[/tex]

[tex](\cos t - \sin t)^2[/tex]


svaret blir jo riktig, men...

edit: glem det, glem det, glem det

[Vektormannen]

Mener du [tex](0.1\cos t + \sin t)^2[/tex] og [tex](0.1\sin t - \cos t)^2[/tex]?

Hvis vi ser bort fra e-potensene så har vi da at

[tex](0.1\cos t + \sin t)^2 + (0.1\sin t - \cos t)^2 = 0.01\cos^2 t + 0.2\cos t \sin t + \sin^2 t + 0.01\sin^2 t - 0.2\sin t \cos t + \cos^2 t = 1.01(\sin^2 t + \cos^2 t) + 0.2 \sin t \cos t - 0.2\sin t \cos t = 1.01 \cdot 1 - 0 = 1.01[/tex].

edit: greit, greit, greit .. litt seint men :p

[Justin Sane]

hehe, ja var det jeg tenkte på, takk uansett