kombinatorikk

[elisa652000]

Et håndball-lag har 12 spillere. 7 spillere som får starte kampen. Av disse 7 må en være målmann og en kaptein.
a) På hvor mange måter kan vi velge 7 spillere av en gruppe på 12 spillere?
her valgte jeg å se det som uordnet utvalg uten tilbakelegging, og regnet 12C7=792 måter.
b) På hvor mange måter kan vi velge en kaptein og en målmann av de sju som spiller, når målmannen ikke er kaptein?
Her har jeg lyst til å regne slik: 7C2 = 21. men fasit sier det dobbelte, =42.
kan noen forklare hvorfor det blir slik? er på gyngende grunn her.
i tillegg står dette stykket under avsnittet Pascals trekant. Hva er sammenhengen med den og dette stykket?får ikke tak i hva den egentlig forteller oss.....
Takknemlig for oppklaring, mvh elisabeth

[2357]

Her har jeg lyst til å regne slik: 7C2 = 21. men fasit sier det dobbelte, =42.
kan noen forklare hvorfor det blir slik?

Fordi nå har du regnet slik at det ikke har noe si hvem av de to som er målmann eller kaptein, men det gjør det jo. Egentlig blir jo stykket [tex] \frac{7!}{5!\cdot{1!}\cdot {1!}}[/tex] siden du har tre alternativer; målmann, kaptein og hvaennmankallerresten.

[elisa652000]

Hmmm. kan du forklare HVORFOR det blir det regnestykket? er dette en av regneformlene for kombinatorikk, og i så fall hvilken? trenger teskje her, for jeg ser ingen logikk i det.

[Gustav]

Velg ut 7 av 12:

[tex]\frac{12!}{5!7!}[/tex]

b)

For hver av disse skal du velge målmann og kaptein.

På hvor mange måter kan du velge en målmann og en kaptein? 7*6

Totalt

[tex]\frac{12!}{5!7!}*7*6[/tex]

Måten du har gjort det på forutsetter at man ikke skiller mellom målmann og kaptein. Det blir altså feil. Du har nemlig regnet ut antall måter å plukke ut 2 av de 7 spillerne der det ikke spiller noen rolle om hvem av de to som er målmann eller kaptein.

[2357]

Du vet at [tex]nCr=\frac{n!}{r!\cdot{(n-r)!}}[/tex], sant?

Tenk deg at du har tre lapper, på to av dem står det l og på den siste står det o. Du stiller dem opp slik at det står lol. Sett at du gir l-ene hvert sitt nummer. Du er da enig at [tex]l_1,o,l_2[/tex] og [tex]l_2,o,l_1[/tex] staver samme ord? Det formelen over gjør er å ta alle bokstavene du har og regner ut hvor mange måter du kan stille dem opp på. Det er n!. Men du oppdager at du bruker bare to bokstaver, og det er r og (n-r) av de respektive bokstavene. Rekkefølgen har ingenting å si for deg, så du deler på antall måter disse like bokstavene kan stilles opp på, som er r! og (n-r)!. Det jeg gjorde var å utvide formelen litt, siden det er flere alternativer enn bare de to, og brukte samme logikk.

[elisa652000]

Tusen millioner takk! jeg har brukt 14 dager på å prøve å forstå dette som dere nå oppklarte for meg:-) nå ble det faktisk forståelig.
Jeg burde hatt en egen lærebok som het kombinatorikk for tungnemme:-)
hjertelig takk, mvh elisabeth