sqrt(ab)=sqrt(a)*sqrt(b)

[193]

For hvilke verdier [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] kan man regne at [tex]sqrt(a*b)=sqrt asqrt b[/tex]?

Dersom [tex]a=b=-1[/tex], blir svaret galt, men om man setter [tex]a=-1[/tex] og [tex]b=1[/tex], får man riktig svar. Hva er reglene her, og hva er årsaken til at likheten ikke gjelder generelt?

[Markonan]

Det gjelder for alle reelle, positive tall.

Det blir kanskje riktig for 1 og -1, men det er nok et unntak.

Et annet sånt unntak er f.eks:
[tex]\frac{16}{64} = \frac{1\cancel{6}}{\cancel{6}4} = \frac{1}{4}[/tex]
Resultatet er jo riktig, men riv ruskende galt underveis.

[Emilga]

[tex]\sqrt{x+2} = 4-x[/tex]

[tex](\sqrt{x+x})^2 = (4-2)^2[/tex]

[tex]x+x = 2 \cdot 2[/tex]

[tex]2x = 4[/tex]

[tex]x = 2[/tex]

[193]

Hva da med potensregelen [tex](ab)^n=a^n b^n[/tex]? Kvadratrotregelen er jo et spesialtilfelle av denne, men intuitivt sett skulle vel potensregelen gjelde også for negative tall? Hvis ikke, hva konkret matematisk er det som forårsaker det? (Er ikke helt komfortabel med TEX, derav den litt skjeve plasseringen av eksponenten til [tex]b[/tex].)