Differensiallikning

[Thor-André]

Har litt problemer med denne:

[tex] y + (1-x)y^\prime = 0 [/tex]

Jeg har prøvd meg, men får det ikke til å stemme med fasit:

[tex]y^\prime = -\frac{y}{1-x} \\ \int \frac{1}{y} \cdot {dy} = \int (\frac{1}{x} - 1) \cdot dx [/tex]

Regner videre og får svaret:
[tex] y = C\cdot x \cdot e^{-x} [/tex]

Svaret skal være:

[tex] y = \frac{x-1}{C} [/tex]

Hva er det jeg gjør galt?

[mrcreosote]

Du tenker riktig, men brøkregninga di var ikke stort å skryte av: [tex]-\frac1{1-x}\neq\frac1x-1[/tex].

[Thor-André]

Aisann, rota litt der ja! (bytta litt om på teller og nevner der ja )

men da blir det vel:

[tex] \int -\frac{1}{1-x} = -ln(1-x) + C [/tex]

Men da får jeg svaret til å bli:

[tex] y = \frac{C}{1-x} [/tex]

Ser ikke helt hvordan konstanten skal havne i nevneren?