delvis integrasjon

[pronelle]

Hei.

Jeg er ny her. Tar 2mx og 3mx som privatist i år.
Nå har jeg støtt på et problem. Skjønner overhodet ikke delvis integrasjon. Noen som kan hjelpe meg?

[meCarnival]

Hva er det du lurer på angående delvis integrasjon da?

[pronelle]

Egentlig alt. Hva jeg bruker det til? Og hvordan?

[meCarnival]

Det er en av tre metoder som vi bruker å integrere med. Når substitusjon ikke er mulig og bruke så er delvis integrasjon veien å gå. Delbrøkoppspalting er den tredje men da er uttrykket en brøk.

Formel:
[tex]\int u^,v = uv - \int uv^,[/tex]


I uttrykket ditt så velger du en som den deriverte og denne skal integreres også deriverer du den omvendte også setter inn i formel ovenfor...

Har du en oppgave som du vil vi skal løse f.eks?


Kan lese om delvis integrasjon her:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=149

[pronelle]

Er helt i begynnelsen på dette kapitelet så er ikke kommet så langt, som til substitusjon. Men er det slik at delvis integrasjon brukes når jeg skal finne integralet av et produkt?

[FredrikM]

Er helt i begynnelsen på dette kapitelet så er ikke kommet så langt, som til substitusjon. Men er det slik at delvis integrasjon brukes når jeg skal finne integralet av et produkt?

Ofte er det slik, ihvertfall. Om det ene produktet blir enklere ved derivasjon, er ofte delvis integrasjon løsningen.

[Markonan]

Det er spesielt når du skal integrere produktet av to funksjoner.

Formelen for delvis integrasjon er utledet fra derivasjonsregelen for et produkt. Den kjenner du sikkert:
[tex](a\cdot b)^\prime = a^{\prime}b+ab^{\prime}[/tex]

Integrerer på begge sider:
[tex]\int(a\cdot b)^\prime = \int (a^{ \prime}b+ab^{\prime})[/tex]

Derivasjon og integrasjon er motsatte operasjoner, så de går mot hverandre. Høyresiden kan deles opp i to integraler. Vi har da:
[tex]a\cdot b = \int a^{ \prime}b+\int ab^{\prime}[/tex]

Flytter over et av leddene fra høyresiden (samme hvilket):
[tex]\int a^{ \prime}b = a\cdot b - \int ab^{\prime}[/tex]

[pronelle]

Takk Nå ble det lettere å forstå.. Trengte bare litt starthjelp.

[pronelle]

Kan noen hjelpe meg å finne integralet av denne:

[symbol:integral] x * ln x dx

Jeg har satt u'=x og v=lnx
Får u= 1/2x^2 og v'=1/x

[symbol:integral] x * lnx dx = 1/2x^2 * lnx - [symbol:integral] 1/2x^2 * 1/x dx

Er det rett så langt? Og hva nå?

[Markonan]

Delvis integrasjon:
[tex]\int u^{\prime}v = uv - \int uv^{\prime}[/tex]

Din oppgave:
[tex]\int x\ln(x)\,\text{dx}[/tex]

Den deriverte til ln x er jo 1/x, som gjør det neste integralet litt enklere, derfor vil du sette:
[tex]v = \ln(x) \;\Rightarrow\; v^{\prime} = \frac{1}{x}[/tex]

Da blir:
[tex]u^{\prime} = x \;\Rightarrow\; u = \frac{1}{2}x^2[/tex]

Og først nå ser jeg at det er akkurat det du har gjort.

Merk at
[tex]\frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{1}{x} \,=\, \frac{1}{2}\frac{x^2}{x} \,=\, \frac{1}{2}x[/tex]

Og det siste er vel ikke så vanskelig å integrere?

[pronelle]

Trenger visst litt hjelp til denne også:

[symbol:integral] 1/x^2 * lnx

[meCarnival]

[tex]\int ln(x)x^{-2}dx[/tex]

Kanskje det gjorde det noe lettere...

[pronelle]

Takk Det hjalp mye!

[pronelle]

Så var jeg kommet til substitusjon. Noen som vil gi meg litt starthjelp her og? Synes dette er vanskelige emner å lese på egenhånd.

[Markonan]

Jeg anbefaler på det sterkeste lenken i signaturen min.

Hvis du går litt ned på siden kommer du over, Techniques of integration med bl.a:
integration by parts - delvis integrasjon
substitution - integrasjon ved substitusjon
partial fractions - delbrøkoppspalting

Masse forklaring og masse, masse eksempler. Det er også eksempler på noen mer avanserte teknikker, men det kan du se bort fra... hvis du vil da.