faktorisering ved kvadratsetningene

[gelali]

hey, jeg har matteprøve i algebra i morgen og sliter med å faktorisere disse oppgavene:
a) (2a+6)^2-16a^2
b) (2x-3)^2 - (x+2)^2
noen som vet hvordan jeg kan komme til svaret?
takker for svar

[gabel]

Vi har to kvadratsetninger :

[tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2[/tex]

Disse skal stå på side 8 i regel boka om jeg husker veldi feil. Jeg skal ta a oppgaven får deg, så kan du ta b.

[tex](2a+6)^2-16a^2 = (4a^2+24a+36)-16a^2 = 4a^2+24a+36-16a^2 = -12a^2+ 24a + 36 = 12(-a^2+2a+3)[/tex]

[meCarnival]

1. Kvadratsetning: [tex](a+b)^2 = a^2+2ab+b^2[/tex]

2. Kvadratsetning: [tex](a-b)^2 = a^2-2ab+b^2[/tex]

Konjungatsetningen(3. Kvadratsetning): [tex](a+b)(a-b) = a^2-b^2[/tex]

a) [tex](2a+6)^2-16a^2 = (2a)^2+2\cdot 2a \cdot 6 + 6^2 - 16a^2 = 4a^2+24a+36 -16a^2 = -12a^2+24a+36=12(-a^2+2a+3)=-12((a-3)(a+1))[/tex]

Prøv og post ut b selv...

EDIT: noen før meg =)...

[Andreas345]

blir vel finere å skrive [tex]-12a^2+24a+36[/tex] som [tex]-12(a+1)(a-3)[/tex], siden oppgaven var "faktoriser".

[Vektormannen]

På a) er det vel tanken at man skal bruke konjugatsetningen direkte. Det er helt meningsløst å styre på med første kvadratsetning, trekke sammen, for så å faktorisere med abc-formel o.l.

[tex](2a+6)^2 - 16a^2 = (2a+6 - 4a)(2a + 6 + 4a) = (6 - 2a)(6+6a) = 2 \cdot (3-a) \cdot 6 (a + 1) = -12(a-3)(a+1)[/tex]

[gelali]

her er oppgave b)
(2x-3)^2 - (x+2)^2= (2x^2-2*2x*3+3^2) - (x^2+2*x*2+2^2)= (4x^2-12x+9) - (x^2+4x+4)= (3x^2-16x+5)= (3x-1) (5-x)
er fremgangsmåten rett eller?
takker for alle som har hjelpet

[Vektormannen]

Det går fint det, men igjen, her har du differansen mellom to kvadrater, altså et uttrykk på formen [tex]a^2 - b^2[/tex], og da er det kjappest å bruke 3. kvadratsetning / konjugatsetningen!

[tex](2x - 3)^ 2 - (x+2)^2 = (2x - 3 - (x + 2))(2x - 3 + (x + 2)) = (x - 5)(3x - 1)[/tex]

[gelali]

oki, takk for hjelpen;)