Korleis ser eg når eg skal bruke delvis integrasjon?
Eg reknar som regel ut det ubestemte integralet. Eg set inn grenseverdiane og reknar ut. Når eg ser i fasit har dei brukt delvis integrasjon to gonger, sjølv om eg ikkje tenkte det var nødvendig. Eg trudde det vart brukt for å gjere det lettare, men har eg tatt feil?
Eg kom over problemet i oppgåve 7.60 f) i R2 boka, om nokon kan relatere til dette...
Mvh
Hans-Ragnar
Delvis integrasjon. NÅR?!
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
meCarnival
- Riemann
- Posts: 1686
- Joined: 07/09-2007 19:12
- Location: Trondheim
Min foreleser sa, alltid prøv substitusjon først, men dette er jo egentlig ikke nødvendig fordi du skal bruek substitusjon når du ser du har en kjerne og en faktor multiplisert med denne kjernen derivert... Litt tungvint men akkurat våknet =P...
Ellers har du delvis integrasjon, men lærer fort av å bare se etter substitusjon og gjøre det først, går ikke det så er det substitusjon.. Og det med at du tar dobbel delvis integrasjon er for å forenkle integralet etter første delvis integrasjon..
Ellers har du delvis integrasjon, men lærer fort av å bare se etter substitusjon og gjøre det først, går ikke det så er det substitusjon.. Og det med at du tar dobbel delvis integrasjon er for å forenkle integralet etter første delvis integrasjon..
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
Bondematte
- Pytagoras
- Posts: 5
- Joined: 25/04-2009 11:34
Takk for godt svar! Eg må likevel spørje litt vidare for å få klårleik i alle heile problemstillingen.
Får eg berre eit forenka uttrykk når eg brukar delvis integrasjon og så delvis integrasjon igjen? Gjer det noko med svaret om eg har grenseverdiar på b=1 og a=0? Eg forstår det slik at delvis integrasjone to onger BERRE er eit verktøy for å foreinkla. Stemmer detta?
Eg har dette:
V= [symbol:pi] [symbol:integral] (4*x*e^(-x))^2
Det er altså snakk om volumet når eg dreiar 360 grader om x-aksen. Eg får da [symbol:pi] [symbol:integral] (16*x^2*e^(-2x))
Dette gir: 16*x^2*(-1/2)*e^(-2x)-( [symbol:integral] 32x*(-1/2)e^(-2x))
Og herifrå skurrar det. Eg fann så integralet og sette inn grenseverdiane på 1 og 0. Da får eg eit anna svar enn i dei løysningsforslaga dei gjer på cappelen sine heimesider. Eg forstå det slik at det ikkje skal verte nokon skilnad på svaret om eg brukar enkel, delvis integrasjon, eller om eg brukar delvis integrasjon to gonger. Det er berre uttrykket som vert lettare ved delvis integrasjon to gonger?
Får eg berre eit forenka uttrykk når eg brukar delvis integrasjon og så delvis integrasjon igjen? Gjer det noko med svaret om eg har grenseverdiar på b=1 og a=0? Eg forstår det slik at delvis integrasjone to onger BERRE er eit verktøy for å foreinkla. Stemmer detta?
Eg har dette:
V= [symbol:pi] [symbol:integral] (4*x*e^(-x))^2
Det er altså snakk om volumet når eg dreiar 360 grader om x-aksen. Eg får da [symbol:pi] [symbol:integral] (16*x^2*e^(-2x))
Dette gir: 16*x^2*(-1/2)*e^(-2x)-( [symbol:integral] 32x*(-1/2)e^(-2x))
Og herifrå skurrar det. Eg fann så integralet og sette inn grenseverdiane på 1 og 0. Da får eg eit anna svar enn i dei løysningsforslaga dei gjer på cappelen sine heimesider. Eg forstå det slik at det ikkje skal verte nokon skilnad på svaret om eg brukar enkel, delvis integrasjon, eller om eg brukar delvis integrasjon to gonger. Det er berre uttrykket som vert lettare ved delvis integrasjon to gonger?
-
Justin Sane
- Dirichlet
- Posts: 166
- Joined: 19/11-2007 11:30
- Location: Tønsberg
du ser at du får et en ny integrand, som du må bruke delvis integrasjon på. i dette tilfellet 32x*(-1/2)e^(-2x)).
Generelt må du ta en ny delvis integrasjon når du har to ukjente mot hverandre
Så setter du slik at v=32x og v`=32
Etter en ny delvis integrasjon vil du stå igjen med én x-faktor ganget med en konstant i det nye integralet. Da trenger du ikke ta delvis integrasjon flere ganger.
eks:
[tex]\int x^2 \cdot e^x dx[/tex] ( to delvis integrasjoner)
[tex]\int x^3 \cdot e^x dx[/tex] (tre delvis integrasjoner)
og så beint etter og så beint etter...
jeg veit ikke nok om dette til å bekrefte at det jeg sier her alltid gjelder.
(ja, jeg går for verdensrekord i antall edits på en post)
Generelt må du ta en ny delvis integrasjon når du har to ukjente mot hverandre
Så setter du slik at v=32x og v`=32
Etter en ny delvis integrasjon vil du stå igjen med én x-faktor ganget med en konstant i det nye integralet. Da trenger du ikke ta delvis integrasjon flere ganger.
eks:
[tex]\int x^2 \cdot e^x dx[/tex] ( to delvis integrasjoner)
[tex]\int x^3 \cdot e^x dx[/tex] (tre delvis integrasjoner)
og så beint etter og så beint etter...
jeg veit ikke nok om dette til å bekrefte at det jeg sier her alltid gjelder.
(ja, jeg går for verdensrekord i antall edits på en post)
2. år Prod. ingeniør