Differensiallikning til besvær 2

[Magisk]

Litt problemer med denne oppgaven.
http://bildr.no/view/395529

På første oppgaven finner jeg lett løsningen y = C* [symbol:rot] (X^2-1), men svaret skal jo være y = C* [symbol:rot] (1-X^2).
Hvordan kommer jeg fram til dette?

[meCarnival]

Ta å post ut din fremgangmåte skal vi se på hvor feilen ligger...

[Magisk]

y` - (x/((x^2)-1))*y =0

Flytter over, og ordner, tar integralet på begge sider og får

y = [symbol:rot] (x-1) * [symbol:rot] (x+1) * C

[meCarnival]

Får det samme som deg, men det har noe med valg av x-verdier som vrir litt på svaret tydeligvis...

[Vektormannen]

Jeg vil tro det er noe slikt:

[tex]\frac{y^\prime}{y} = \frac{x}{x^2 - 1}[/tex]

Substitusjon gir

[tex]\ln |y| = \frac{1}{2}\ln|x^2 - 1| + C[/tex]

[tex]\ln |y| = \ln(\sqrt{|x^2 - 1|}) + C[/tex]

Absoluttverdien av [tex]x^2 - 1[/tex] er lik absoluttverdien av [tex]1 - x^2[/tex]:

[tex]|x^2 - 1| = |-(x^2-1)| = |1 - x^2|[/tex]

Da er [tex]\ln |y| = \ln(\sqrt{1 - x^2}) + C[/tex]

Innafor intervallet (-1, 1) så vil dette uttrykket uansett være positivt, så vi kan droppe absoluttverditegnene:

Da er [tex]\ln |y| = \ln(\sqrt{1 - x^2}) + C[/tex]

[tex]y = C\sqrt{1 - x^2}[/tex]

[Magisk]

Imponerende. Takker.

På c, bare å sette inn y=c og x=0 og løse ut?

[meCarnival]

Det er riktig oppfattet ...