Eksponential ligninger

[gelali]

Hey, jeg vet ikke hvordan jeg skal løse denne oppgaven:
En familie vant i lotto. De kjøpte seg en bil som kostet 600 000 kr og en myntsamling som kostet 150 000kr. Verdien av bilen avtok med 17% per år, men verdien av myntene steg med 15% i året.
Hvor mange år tok det før bilen og myntsamlingen hadde samme verdi?
Finn svaret grafisk og ved regning.

Har funnet svaret grafisk, det skal bli 4.3 år.

jeg sliter med å regne svaret ved regning. Har funnet vekstfaktorene til Bilen og myntsamlingen:
Bilen: 1-p/100= 1-17/100= 0.83
Myntsamlingen: 1+p/100= 1+15/100= 1.15

noen tips om hvordan jeg skal gå frem?
takker for hjelp
MVH

[Gustav]

Man må finne uttrykk for verdiene av henholdsvis bil og myntsamling som funksjoner av tiden t.

La B(t) være bilens verdi ved tiden t og M(t) være myntsamlingens verdi:

[tex]B(t)=600000(1-0.17)^t[/tex]

og

[tex]M(t)=150000(1+0.15)^t[/tex]

Ligningen B(t)=M(t) gir svaret på når bilens verdi er lik myntsamlingens verdi.

Så

[tex]600000(1-0.17)^t=150000(1+0.15)^t[/tex].


eller

[tex]4(0.83)^t=1.15^t[/tex]

Tar naturlig logaritme av begge sider og får

[tex]\ln(4)+t\ln(0.83)=t\ln(1.15)[/tex]

Flytter vi over får vi

[tex]\ln(4)=t(\ln(1.15)-\ln(0.83))=t\ln(\frac{1.15}{0.83})[/tex]

eller

[tex]t=\frac{\ln(4)}{\ln(\frac{1.15}{0.83})}\approx 4.3[/tex]

[gelali]

oki, takk for hjelpen;)