Likninger med naturlige logaritmer.

[CfChrismo]

Hei.. Har ett problem med en likning her. Problemet oppstår fordi hjernen min hele tiden har lyst å stryke x'ene mot hverandre, men da er det jo ikke en likning lengre.

Likninger er:

(e^x + 2)/(e^x - 1) = 4

Jeg har fulgt regelen som sier at ln e^p = p.

Da får jeg jo:

(x + ln 2)/x = 4 (Evt. (x + ln 2)/(x - ln 1) = 4)

Det er her problemene oppstår (Såfremt det ovenfor i det hele tatt er riktig).
Jeg får ikke dette til å stemme opp. Jeg har jukset litt etterhvert og sett i fasiten at svaret blir ln 2. Det nærmeste jeg kommer er at x/x=ln 2.

Beklager at alt er satt opp så vanskelig, men håper noen kan lede meg innpå riktig vei her .

Takk på forhånd.

[Vektormannen]

Det er ingen regel som sier at [tex]\ln(a+b) = \ln a + \ln b[/tex] slik et (blant annet) ser ut som du har antatt her. Når du utfører en operasjon i en ligning, må du også gjøre det samme på begge sider av likhetstegnet. Men i denne ligningen fører det uansett ikke fram å ta ln til å begynne med. Begynn heller med å gange med [tex]e^ x - 1[/tex] på begge sider:

[tex]\frac{e^ x + 2}{e^x - 1} \cdot (e^x - 1) = 4 \cdot (e^x - 1)[/tex]

[tex]e^x + 2 = 4(e^x-1)[/tex]

[tex]e^x + 2 = 4e^x - 4[/tex]

Har du noen forslag til hva du kan gjøre videre nå?

[CfChrismo]

Jeg har akkurat begynt med dette temaet, så jeg beklager om jeg antar for mye ..

Det første som slår meg er å bruke ln e^p = p, på det du har gjort. Dette er dog sikkert feil ..

Om det mot all formodning skulle være riktig så blir jo det videre da:

ln (e^x+2) = ln (4 e^x - 4)

Men utifra det jeg ser er ikke det noen videre løsning.

Eneste er jo om at dette på magisk vis skulle bli x +2 = 4x - 4. Men det blir jo heller ikke riktig.

Så jeg må desverre si at jeg ikke helt ser hvor dette skal gå. Er en stund siden jeg holdt på med matte, da fysikk har opptatt mesteparten av tiden min.

[Vektormannen]

Det du alltid (som regel) bør ha som mål når du løser ligninger, er å få "ting med x" på en side, og tall og konstanter på den andre siden av likhetstegnet. Gjør det her:

[tex]e^x + 2 = 4e^x - 4[/tex]

Flytter over [tex]e^x[/tex] til høyre side og -4 over til venstre (husker å bytte fortegn!):

[tex]2 + 4 = 4e^x - e^x[/tex]

[tex]6 = 3e^x[/tex]

(Om det er uvant med x på høyre side så er jo dette for all del det samme som [tex]3e^x = 6[/tex])

Hvis du først deler på 3 nå, ser du hva du kan gjøre da?

[CfChrismo]

Jaa. Nå ser jeg det. Endelig kan jeg bruke regelen min

Hvis jeg deler på 3 vil jeg jo da få:

e^x = 2

ln e^p = p, derfor:

ln (e^x) = ln 2

x = ln 2..

Takk skal du ha for veldig god hjelp. Fikk samtidig litt mer forståelse for faget