a) Ei uendeleg rekke er gitt med [tex]\[\sum\limits_{i = 0}^\infty {{{( - 1)}^i}{x^{2i}}.} \][/tex]
Finn konvergensintervallet og summen for rekka.
b) Bruk m.a. rekka frå a) til å visa at:[tex]\[\arctan \frac{x}{2} = \sum\limits_{i = 0}^\infty {{{( - 1)}^i}\frac{{{x^{2i + 1}}}}{{(2i + 1) \cdot {2^{2i + 1}}}}} \][/tex]
c) Finn konvergensintervallet for rekka i b).
d) Bruk dei tre første ledda i rekka i b) for å finna ein tilnærma verdi for integralet : [tex]\[I = \int\limits_0^{2\sqrt 3 } {{x^2}\arctan \frac{x}{2}dx} \][/tex]
e) Bruk m.a. delvis integrasjon til å finna eksaktverdien for integralet i d). Prøv å grunngi det store avviket mellom svara i d) og e).
Rekker
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
