Vi har gitt den uendelige geometrike rekken:
[tex]sinx + sinx(1-cosx) + sinx(1-cosx)^2... x [0,2\pi)[/tex]
Finn konvergensområdet for denne rekken
[tex]k = \frac{sinx(1-cosx)}{sinx} \\ \\ k = 1 - cosx [/tex]
En rekke konvergerer når [tex] -1 < k < 1 [/tex]
Hvordan regner en så videre?
Skal en løse disse to ulikhetene:
[tex] -1 < 1 - cos x [/tex]
[tex] 1 - cos x < 1[/tex]
Uendelig Rekke Konvergensområde
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Ja, det skal du. Eller, det vil si, det går fint an. Det er andre måter å gjøre det på også. Du kan f.eks. bruke at rekken konvergerer når [tex]|k| < 1[/tex], som er ekvivalent med å si at [tex]k^2 < 1[/tex]. Flytter du over 1 får du et uttrykk som kan faktoriseres med konjugatsetningen / tredje kvadratsetning, og deretter tegne opp et fortegnsskjema. Men i ditt tilfelle er det nok enklest å gjøre slik du har begynt.
Den første ulikheten er nokså enkel. Flytter du litt rundt får du at [tex]\cos x < 2[/tex]. For hvilke x i intervallet vil dette gjelde?
Den andre ulikheten sier at [tex]\cos x > 0[/tex]. For hvilke x gjelder dette?
Snittet av de to løsningsintervallene vil være konvergensintervallet.
Den første ulikheten er nokså enkel. Flytter du litt rundt får du at [tex]\cos x < 2[/tex]. For hvilke x i intervallet vil dette gjelde?
Den andre ulikheten sier at [tex]\cos x > 0[/tex]. For hvilke x gjelder dette?
Snittet av de to løsningsintervallene vil være konvergensintervallet.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
Thor-André
- Ramanujan
- Posts: 250
- Joined: 23/09-2007 12:42
[tex]cosx < 2 [/tex]
Denne gjelder vel for alle x-verdier?
[tex]cosx > 0 [/tex]
Ser vi på enhetssirkelen, så ser vi at det gjelder for [tex] x[0,\frac{\pi}{2}) [/tex] og [tex] x(\frac{3}{2}\pi,2\pi)[/tex]
Hva blir da konvergensområdet? Siden den første gjelder for ALLE x-verdier?
Denne gjelder vel for alle x-verdier?
[tex]cosx > 0 [/tex]
Ser vi på enhetssirkelen, så ser vi at det gjelder for [tex] x[0,\frac{\pi}{2}) [/tex] og [tex] x(\frac{3}{2}\pi,2\pi)[/tex]
Hva blir da konvergensområdet? Siden den første gjelder for ALLE x-verdier?
Snittet betyr: alle elementene/tall som er felles i begge mengdene/intervallene.
Jeg mener ikke å være belærende på noen måte her, men vil benytte anledningen til å reklamere for database Per, som finnes her inne. Her og her finner du mye bra om mengder f.eks. Andre ting er også lett å søke opp.
Jeg skriver dette like mye med tanke på andre lesere enn deg Thor-André, som jeg egentlig regner med kan dette med "snitt".
Jeg mener ikke å være belærende på noen måte her, men vil benytte anledningen til å reklamere for database Per, som finnes her inne. Her og her finner du mye bra om mengder f.eks. Andre ting er også lett å søke opp.
Jeg skriver dette like mye med tanke på andre lesere enn deg Thor-André, som jeg egentlig regner med kan dette med "snitt".
-
Thor-André
- Ramanujan
- Posts: 250
- Joined: 23/09-2007 12:42
aaaah 
*slår meg i hode* Det burde jeg ha sett!
Tenkte ikke at ordet snitt var brukt bevisst, men det var det jo selvsagt! Jeg har bare brukt ordet i sannsynlighetsregning, men ser jo nå at det også kan brukes i andre sammenhenger
Takk for all hjelp!
Skal prøve å bruke databasen Per mer flittig i fremtiden!
*slår meg i hode* Det burde jeg ha sett! Tenkte ikke at ordet snitt var brukt bevisst, men det var det jo selvsagt! Jeg har bare brukt ordet i sannsynlighetsregning, men ser jo nå at det også kan brukes i andre sammenhenger
Takk for all hjelp!
Skal prøve å bruke databasen Per mer flittig i fremtiden!