Romgeometri

Hemmelig · 30/03-2009 19:17

Hvordan finner jeg ut likningen til et plan alfa? når jeg vet at planet alfa tangerer kula i punktet P.

P (4,-3,5)
Kula har sentrum (2,-1,4)
Kula har radius 3.
Kula har likninga (x-2)^2+(y+1)^2+(z-4)^2

Håper noen kan hjelpe meg

mrcreosote · 30/03-2009 19:20

Hint: Vektoren fra sentrum i kula til tangeringspunktet står normalt på tangentplanet.

30/03-2009 19:20

Du kjenner et punkt i planet. Det du trenger er da en normalvektor. Er du enig i at vektoren fra sentrum til P vil stå normalt på et slikt plan?

edit: for sein

Hemmelig · 30/03-2009 19:40

Ja, det er jeg enig i. Men hva gjør jeg så videre?

30/03-2009 19:44

For å finne en planligning benytter du at [tex]\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0[/tex], der [tex]\vec{PQ}[/tex] er vektoren fra P til et vilkårlig punkt Q = (x,y,z) i planet. Gang ut skalarproduktet og pynt litt på uttrykket så har du planligninga di.

Hemmelig · 30/03-2009 19:45

Lager jeg da en parameterfremstilling og linkinga utfra den?

30/03-2009 19:47

Nei, du får jo en ligning her med en gang. Det er vel det du skal ha?

Hemmelig · 31/03-2009 07:29

Takk

Hemmelig · 01/04-2009 17:30

Jeg fikk 2x-2y+z-19. Stemmer dette?

Tusen takk for hjelpa, skjønte det etterhvert, så håper jeg har klart å regne ut riktig

Men jeg lurer på en ting til:

Et plan har en likning: 6x + 6y + az - 2 = 0
Bestem verdien av a slik at planet står normalt på linja k??

Jeg har disse opplysningene (i tillegg til de jeg har nevnt over, er en fortsettelse på den oppgaven):

Parameterfremstillingen for linja k er x= 3t
y= -2+3t
z= 6-4t

Kan noen forklare meg hvordan jeg gjør det her?