Oppgave 3.6 i 3mx boka , Vektorer

[shrewd]

Har slitt nu med denne oppgaven i 2 timer .

Oppgaven lyder som følgende : Finn avstanden til punktet a(6,3) til linja

a) y=2x+5 b)y=0,5x+4


Tror det er noe fundamentalt jeg gjør galt så må nok sikkert ha det inn med teskje .

Svarene skal bli som følgende :

a) = 11.26 b) = 3.58

På forhånd takk

[espen180]

Metode for å finne punkt-linje-avstand med vektorer.

1. Merk av punktet P du får oppgitt.
2. Merk av et punkt R på linja.
3. Finn [tex]\vec{PR}[/tex] og en vektor [tex]\vec{A}||l[/tex], der [tex]l[/tex] er linja.
4. Finn [tex]\vec{PR}+k\vec{A}[/tex] for en [tex]k[/tex] slik at [tex]\left(\vec{PR}+k\vec{A}\right)\cdot\vec{A}=0[/tex].
5. Beregn lengden av [tex]\vec{PR}+k\vec{A}[/tex].

[Justin Sane]

Det er godt forklart i Eksempel 5, et par sider bakover. Les grundig, det kommer tilbake gjentatte ganger.

[shrewd]

\left(\vec{PR}+k\vec{A}\right)\cdot\vec{A}=0

Dette får jeg til å bli i oppgave a) [x-6,2x+2].
Jeg tror det er enten her jeg regner feil , eller så er det når jeg prøver å finne hvilket punkt som er vinkelrett til L, ( som I eksempel 5 er [1,-2]).
Jeg får det til å bli [2,-1] I oppgave a).

Takker for raske svar , jeg har forstått prinsippene bak , men jeg tror jeg bommer på noe elementært i utregningen min.

[Justin Sane]

[tex]y = 2x + 5[/tex]

Punktet P er et punkt på linja med ukjente koordinater, legger derfor inn [x,y] der y=2x + 5
[tex]P(x,2x + 5)[/tex]

Lager vektoren AP
[tex]\vec{AP} = [x - 6,2x+5 - 3][/tex]

finner retningsvektor
[tex]retningsvektor = [1,k] = [1,2][/tex] ([tex]2[/tex] er fra [tex]y = 2x + 5[/tex])

Skalarproduktet skal være lik null når linjene er vinkelrette på hverandre. Da er avstanden mellom vektorene minst.

[tex][x - 6,2x + 2] \circ [1,2] = 0[/tex]

[tex]x - 6 + 4x + 4 = 0[/tex]

[tex]5x = 6 - 4[/tex]

[tex]x = {2 \over 5}[/tex]

Putter x-verdien inn i AP
[tex]\vec{AP} = \left[ {{2 \over 5} - 6,2 \cdot {2 \over 5} + 5 - 3} \right][/tex]


[tex]\vec{AP} = \left[ { - 5.6,2.8} \right][/tex]

Finner lengden av vektoren AP
[tex]\left| {\vec{AP} } \right| = \sqrt {( - 5.6)^2 + 2.8^2 } = 6.26[/tex]

gjenta på b)



edit: komma [tex],[/tex] er for å skille mellom x og y koordinatene. Punktum [tex].[/tex] blir "tallenes komma"

[shrewd]

Tusen takk , jeg forstår nu , tackar og bukkar, Dog svaret skulle bli 11.26 , ikke 6.26 , er det feil i fasiten eller ?

[Justin Sane]

i min fasit står det 6,26
hvilken bok bruker du sinus eller aschehoug?

[shrewd]

Hehe , bruker Aschehoug 3mx bok , første utgave / første opplag fra 2002 , jeg fikk riktig svar på b) , så det er åpenbart en feil fra forlaget sin side , tusen takk anyhow

[Justin Sane]

ja er nok det. jobber i samme boka jeg og, samme år og opplag. er snart ferdig og har gjort så og si alle oppgavene til der jeg er nå, så hvis du lurer på noe annet derfra, så bare spør