I et trapes er [tex]AB[/tex] og [tex]DC[/tex] de paralelle sidene.
Avstanden fra [tex]B[/tex] til [tex]AD[/tex] er [tex]4.5cm[/tex].
Normalen fra [tex]B[/tex] på [tex]AD[/tex] skjærer [tex]AD[/tex] i [tex]E[/tex]. [tex]\angle ABE=22.5^\circ[/tex]
[tex]AD=BD[/tex]
[tex]\angle BCD=45^\circ[/tex]
Normalen fra [tex]D[/tex] på [tex]BC[/tex] skjærer [tex]BC[/tex] i [tex]F[/tex].
Finn avstanden fra [tex]D[/tex] til [tex]BC[/tex], og lengden [tex]FC[/tex].
Geometri
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Sist redigert av espen180 den 30/03-2009 22:37, redigert 1 gang totalt.
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Mener du at normalen fra B på AD skjærer AD i E? Ser ut som oppgava gir en grei måte å finne sin(pi/8) direkte!
Takk, fiksa feilen.
La [tex]\alpha[/tex] være vinkel [tex]\angle ABD[/tex], [tex]\beta[/tex] være vinkel [tex]\angle EBD[/tex] og [tex]\gamma[/tex] vinkel [tex]\angle DBF[/tex]. Vi har
[tex]|DF|=4.5\left(\tan(22.5^{\circ})+\tan(\beta)\right)\sin(\gamma)[/tex] med
[tex]\alpha=\arctan(\frac{1}{\tan(22.5^{\circ})})=67.5^{\circ}[/tex]
[tex]\beta=\alpha-22.5^{\circ}=45^{\circ}[/tex]
[tex]\gamma=135^{\circ}-\alpha=67.5^{\circ}[/tex]
Derfor blir
[tex]|DF|=4.5\left(\tan(22.5^{\circ})+1\right)\sin(67.5^{\circ})[/tex].
Videre er
[tex]|FC|=\frac{|DF|}{\tan(45^{\circ})}=|DF|[/tex]
Kan dette stemme?
[tex]|DF|=4.5\left(\tan(22.5^{\circ})+\tan(\beta)\right)\sin(\gamma)[/tex] med
[tex]\alpha=\arctan(\frac{1}{\tan(22.5^{\circ})})=67.5^{\circ}[/tex]
[tex]\beta=\alpha-22.5^{\circ}=45^{\circ}[/tex]
[tex]\gamma=135^{\circ}-\alpha=67.5^{\circ}[/tex]
Derfor blir
[tex]|DF|=4.5\left(\tan(22.5^{\circ})+1\right)\sin(67.5^{\circ})[/tex].
Videre er
[tex]|FC|=\frac{|DF|}{\tan(45^{\circ})}=|DF|[/tex]
Kan dette stemme?