Ortogonale vektorer

[haagiboy]

Heisann.

Jeg holder på med matematikk forkurs og skal ha tentamen på mandag.

Det jeg lurer på er hvordan jeg skal klare å finne t slik at a-vektor står vinkelrett på b-vektor.

VEKTOR I PLANET.

la oss si at a vektor er [2+t,3-2t] og vektor b er [-1,2]
(disse tallene er helt tilfeldig, kanskje de ikke går?)

jeg vet at vektor a * vektor b = 0 så er de ortogonale

hvordan skal jeg gå fram for å finne t slik at de står vinkelrett på hverandre?

Jeg vet også hvordan man skal finne vinkelen mellom vektorer.

På forhånd takk!

EDIT: skal jo selvfølgelig ikke være noen nullvektor involvert.

[espen180]

Hvilke to formler har vi for skalarproduktet?

[haagiboy]

a*b=|a|*|b|*cos u

og a*b?

i forhold til den øverste kan jeg jo si at uavhengig av lengden på a og b så vil jo cos 90 gi 0 på høyre side. og a*b=0

men dette hjelper meg jo lite. eller?

[2+t,3-2t] *[-1,2] = -2+t+6-4t =4-3t

4-3t=0
-3t=-4 |*-

3t=4

3t/3=4/3

t=4/3

riktig?

[haagiboy]

jeg velger å tro det jeg gjorde var riktig, hehe.

uansett, det var vel egentlig noe litt mer komplisert enn det der jeg lurte på. Fikk en oppgave om det en gang, men det kan så være.

NYTT SPM!

hvis jeg har f.eks ln (2+x)+ln 4 = 0 kan jeg da bare ta e og opphøye i dette for å fjerne ln?

e^ ln (2+x) + e^ln 4 = e^0

evt: e^ ln (2+x) = - e^ln4
2+x = 4 ?

[Janhaa]

jeg velger å tro det jeg gjorde var riktig, hehe.
uansett, det var vel egentlig noe litt mer komplisert enn det der jeg lurte på. Fikk en oppgave om det en gang, men det kan så være.
NYTT SPM!
hvis jeg har f.eks ln (2+x)+ln 4 = 0 kan jeg da bare ta e og opphøye i dette for å fjerne ln?
e^ ln (2+x) + e^ln 4 = e^0
evt: e^ ln (2+x) = - e^ln4
2+x = 4 ?

[tex]e^{\ln(2+x)}=\frac{1}{e^{\ln(4)}[/tex]

[tex]2+x={1\over 4}[/tex]

...

husk at e[sup]0[/sup] = 1

[haagiboy]

Takker for hjelpa

nok et idiotisk spm coming up!

Oppgave 13.73 i sinus forkurs boka.

Punktene A (-2,1) B (4,-1) og C (5,5) er gitt.

Undersøk om AB vektor står vinkelrett på BC vektor.

AB vektor = [4-(-2),-1-1] = [6,-2]
BC vektor = [5-4, 5-(-1)] = [1,6]

AB vektor*BC vektor = 0 = vinkelrett på hverandre.

[6,-2] * [1,6] = 6-12 = -6 ikke vinkelrett på hverandre. Den er ok

oppgave b) derimot.
Finn koordinaten til et punkt D på førsteaksen som er slik at DC vektor står vinkelrett på AC vektor.

Dette er hve jeg tenkte:

DC vektor * AC vektor = 0

DC vektor = [5-t, 5-t] (skal jeg bruke x og y her istedenfor t?)
AC vektor = [5-(-2), 5-1] = [7,4]

(5-x)7,(5-y)4 = 35-7t+20-4t = 11t=55 t= 55/11

Her har jeg vel heller funnet ut hva t må være for at DC vektor skal bli 0,0 og nullvektor? :S

Fasiten sier x= 55/7. og y = 0.

[Vektormannen]

Merk deg at det står et punkt på førsteaksen (x-aksen) i oppgaven. Det betyr at D har koordinatene (x, 0). Da får du [tex]\vec{DC} = [5 - x, 5][/tex]. Finn [tex]\vec{DC} \cdot \vec{AC}[/tex] så er du snart i mål.

[haagiboy]

Tenkte meg det var noe sånt ja.

DC vektor = [5-x,5]
AC vektor = [7,4]

[5-x,5]*[7,4] = 35-7x +20
= 55-7x
7x= 55
x = 55/7
y = 0 fordi punktet ligger på første(x)aksen.

Jippi!

Hvordan kunne jeg løst denne hvis jeg ikke hadde fått opplysningen om førsteaksen?

[haagiboy]

Nytt spm oppgave 13.74.

Punktene A (-1,3) og B (1,-1) er gitt. Et punkt C på linja y=-x+4 er slik at <ABC = 90 grader. Finn koordinatene til C.

Skjønner jeg må finne AB vektor og BC vektor.

AB vektor = [1-1,-1-3] = [0,-4]

BC vektoren blir litt verre.

BC vektor = [-y+4(?)-1, -x+4-(-1)] Her er jeg vel helt på jordet? :S

får at BC vektor = [-y+3,-x+5] evt [3-y,5-x]

FASIT : C (11/3, 1/3)

[Vektormannen]

Er nok litt utpå jordet der ja. En måte å angripe dette på er å sette opp at [tex]C = (x, y)[/tex]. Men y har du jo allerede uttrykt ved x, nemlig y = -x + 4, så [tex]C = (x,y) = (x, -x+4)[/tex]. Nå kan du finne [tex]\vec{BC}[/tex], og så setter du opp at [tex]\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0[/tex], så løser du for x.

[haagiboy]

AB vektor = [0,-4]
BC vektor = [x-1,-x+4-(-1)] = [x-1,-x+5]

[0,-4]*[x-1,-x+5] =0+4x-20
x=5

Skjønner ikke hvordan 11/3 og 1/3 skal bli svarene her med disse tallene?

[Andreas345]

Tips: [tex]\vec {AB}=[1--1,-1-3]=[2,-4][/tex]

[haagiboy]

Selvfølgelig, haha.

AB vektor [2,-4]
BC vektor [x-1,-x+5]

[2,-4]*[x-1,-x+5] =2x-2+4x-20
6x=22
x=22/6 |/2
x=11/3

y=-x+4
y)-11/3 +4 = 1/3

C = (11/3, 1/3)

Der ja, der satt den

[haagiboy]

sånn til andre oppgaver om skalarprodukt. Er det om å gjøre å få bare en ukjent i den ene vektoren?