Geometri

[Aurelia]

Hei
jeg har følgende oppgave som jeg sliter litt med
i en firkant ABCD er vinkel BAD=60, vinkel BDA=90, vinkel DBC=45 og vinkel BCD=90. Vi setter BD= p.
a) tegne skisse gikk fint
b) Finn DC og AD uttrykt med størrelsen p.
jeg fant DC = ½[symbol:rot] 3p
men sliter med AD=p/cos 30=p/½ [symbol:rot] 3
men fasitten sier 1/3 [symbol:rot] 3p
hva gjør jeg feil
takknemlig for hjelp

[Realist1]

Hvordan får du de svarene? Jeg får noe annet enn deg, selv om jeg har gjort dem på to forskjellige måter.

[meCarnival]

[tex]90^o+90^o+60^o+45^o = 285^o \,\neq \,360^o[/tex]

[Realist1]

Hvis du kladder firkanten, meCarnival, ser du at firkantens vinkler er:
135 + 75 + 90 + 60 = 360

[meCarnival]

Ja, tenkte feil iforhold til gitte vinkler i første post... Nvm

[Aurelia]

Kanskje hvis man ser på trekanten ABD der har man alle vinklene D=30, B=90 og A=60 og BD=p da er AD hypotenus og AB hosliggende katet til vinkel A og BD motstående katet
da er cos A = AB/AD men vi har ikk AB
tan A = Motstående katet/hosliggende= AD/AB=
tan 60=p/AB
AB=p/ [symbol:rot] 3?
så
cos 60=(P/ [symbol:rot] 3)/AD
da får eg
AD= 2p/ [symbol:rot] 3?????

[Realist1]

Jeg har tenkt slik:

[tex]\sin\left(\angle BCD\right) = \sin 45^o = \frac{\sqrt 2}{2} = \frac{BC}{p} = \frac{DC}{p} \\ DC = \frac{p\sqrt 2}{2} = \underline{\underline{\frac12 \sqrt{2}p}}[/tex]

Siden ABD er en 30-60-90-trekant, er AB = 2AD:
[tex]\sin\left(\angle A\right) = \sin 60 ^o = \frac{\sqrt 3}{2} = \frac{p}{AB} \\ AB = \frac{2p}{\sqrt 3} = \frac{2 \sqrt{3}p}{3} \\ \Rightarrow \ AD = \frac12 \cdot \frac{2\sqrt{3}p}{3} = \frac{\sqrt{3}p}{3} = \underline{\underline{\frac13 \sqrt{3}p}}[/tex]

[Aurelia]

Tusen takk for hjelpen dette var forståelig.