Motbevis; "bevis" for at 1 = -1

[ossyn2010]

HeiJeg holder nå på med oppgaver om komplekse tall. Står nå fast på en oppgave der jeg skal motbevise et "bevis" for at 1 = -1 . Beviset går som følger:
1=√1=√((−1)⋅(−1) )=√(−1) ∗ √(−1)=i ∗i=−1
Det er jo ikke riktig, men hva er det som er galt i utregningen? eller handler det om definisjonen av komplekse tall? Sitter fast her. Takk for svar

[Janhaa]

√((−1)⋅(−1) )=1
men
√(−1) ∗ √(−1)=i ∗i=−1
så

[tex]\sqrt{(−1)⋅(−1) } \neq \sqrt{(-1)}*\sqrt{(-1)}[/tex]

[2357]

Hei!

Reglene $\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ og $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ gjelder bare for reelle, ikke-negative verdier av $a$ og $b$. Derfor bør man bruke notasjonen $i\sqrt{a}$ istedenfor $\sqrt{-a}$.

[ossyn2010]

Hei

Takk for to gode svar. Skjønner hva som er galt her nå. Rett og slett definisjoner jeg ikke husker/har helt inne

[Gjest]

Et spørsmål til. Som du skriver er det mer riktig å skrive [tex]i\sqrt{a}[/tex] i , men vil jeg da kunne skrive:

[tex]1=\sqrt{1}=\sqrt{(-1)\cdot (-1)}=i\sqrt{1}\cdot i\sqrt{1}=i^{2}\cdot \sqrt{1}=-1[/tex]

Eller vil dette bli galt ettersom [tex]\sqrt{a\cdot b}= \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}[/tex] i utgangspunktet ikke gjelder for negative tall?

Takk for svar.

[ossyn2010]

Ser at jeg skrev litt feil på slutten av utregningen, men blir jo det samme

[wingeer]

Eller vil dette bli galt ettersom [tex]\sqrt{a\cdot b}= \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}[/tex] i utgangspunktet ikke gjelder for negative tall?

Nettopp.