Tallteori

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Tallteori

Innlegg Gustav » 18/12-2016 13:16

Tallet $N$ har nøyaktig $6$ divisorer, og summen av divisorene er lik $3500$. Finn alle mulige verdier av $N$.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4269
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Tallteori

Innlegg Nebuchadnezzar » 18/12-2016 21:55

1996?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk og Fysikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5499
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Tallteori

Innlegg LAMBRIDA » 18/12-2016 22:25

Det nærmeste eg kan komme er med tallet 2421, som eg tror har 6 divisorer med en samlet sum på 3510.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 176
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Tallteori

Innlegg Dolandyret » 19/12-2016 03:54

1996 er vel det eneste.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Dolandyret offline
Lagrange
Lagrange
Brukerens avatar
Innlegg: 1249
Registrert: 04/10-2015 21:21

Re: Tallteori

Innlegg Gjest » 19/12-2016 04:08

Hvordan er det dere har kommet frem til disse tallene?
Gjest offline

Re: Tallteori

Innlegg Gustav » 19/12-2016 06:07

1996 er riktig, ja!
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4269
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Tallteori

Innlegg Janhaa » 19/12-2016 11:42

Vet ikke helt, men vi har at:

[tex]N=p\cdot q^2[/tex]
der p og q er primtall
og
antall divisore:
[tex]d(N) = (a_1+1)(a_2+1)=6[/tex]

og summen av divisorer:
[tex]\sigma(N)=\sigma(p\cdot q^2)=\left(\frac{p^2-1}{p-1}\right) \left(\frac{q^3-1}{q-1}\right)=3500[/tex]
som passer for:
[tex]p=499[/tex]
og
[tex]q=2[/tex]
og
[tex]N=1996[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7717
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Tallteori

Innlegg Gustav » 19/12-2016 12:05

Ser bra ut dette. Du kan jo faktorisere og forkorte litt for å finne alle mulige p,q her.

En annen mulighet er at tallet er på formen $N=p^5$ for primtall p. Det er lett å vise at summen av divisorene ikke kan være lik 3500 i dette tilfellet.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4269
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Tallteori

Innlegg LAMBRIDA » 19/12-2016 14:00

Tillater meg å skrive hvordan vi finner antall divisorer i et tall, og håper dette er rett.

Vi kan f.eks finne ut hvor mange divisorer tallet [tex]24[/tex] har ved å løse tallet opp i prim-faktorer slik:
[tex]24 = 2^{3}*3[/tex]. Viss man legger [tex]1[/tex] til eksponenten for hvert primtall, og ganger resultatet, får man antall divisorer. For tallet [tex]24[/tex] blir det slik: [tex](3+1)*(1+1)=8[/tex]. Altså [tex]24[/tex] har [tex]8[/tex] divisorer.
Med tallet [tex]1996[/tex] blir det slik: [tex]1996=2^{2}*499, og (2+1)*(1+1)=6[/tex]. Altså tallet [tex]1996[/tex] har [tex]6[/tex] divisorer.

På denne måten fant eg tallet 2421, men det var ikke det rette.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 176
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Tallteori

Innlegg growth mindset » 05/11-2018 21:47

Interessant. Men hvorfor legger man til 1 på eksponenten? Jeg må begrunne hvordan jeg finner antall divisorer;(
growth mindset offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 23/10-2018 14:12

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester