Skikkelig julenøtt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Skikkelig julenøtt

Innlegg skf95 » 17/12-2010 14:51

Med forbehold om at jeg husker feil:

I en kirke sitter presten og klokkeren og snakker med tre kvinner. Etter en tid takker kvinnene for seg, og presten og klokkeren blir sittende. "Vet du hvor gamle de kvinnene var?" spør presten. "Nei, det gjør jeg ikke," sier klokkeren. "Jeg kan si deg så mye som at produktet av aldrene deres var 2450, og at summen av aldrene deres var det dobbelte av alderen din," sier presten.

Klokkeren grubler over dette til neste dag, og blir da spurt av presten om han har funnet ut av det ennå. Klokkeren må svare nei på dette. "Da kan jeg kanskje også fortelle deg at av oss fem var jeg den eldste," sier presten. "Å ja," sier klokkeren, "da er det jo lett!".

Hvor gammel er presten?
Sist endret av skf95 den 30/05-2014 18:01, endret 2 ganger.
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg Fibonacci92 » 17/12-2010 16:30

Det virker som oppgaven er umulig å løse. Vi kan ikke hente ut noe av informasjonen som er relevant til prestens alder.
Fibonacci92 offline
Abel
Abel
Innlegg: 665
Registrert: 27/01-2007 22:55

Innlegg skf95 » 17/12-2010 16:33

Presten er eldst. Når vi får vite det, da forstår plutselig kklokkeren mye mer. Derfor ligger det noe der
Sist endret av skf95 den 19/01-2011 07:21, endret 1 gang
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg skf95 » 17/12-2010 16:35

En ting til jeg spekulerte med, var (siden det er en NØTT) at kanskje presten og klokkeren var damer, og at oppgaven spør etter de to og en av de tre andre damene....
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg sEirik » 17/12-2010 17:27

*Eirik gjør comeback etter en god stund i dvale*

Her er det noe muffens. Produktet av aldrene deres er 2450?
Bare se på regnestykket her: 14*14*14 = 2744. Damene er altså i snitt yngre enn 14 år? Det stemmer ikke helt med mitt bilde av den jevne kirkegjenger, og man kan vel strengt tatt ikke kalle dem alle for damer når minst én av damene er 13 år eller yngre!

Sikker på at det ikke skal være 24500?
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Innlegg skf95 » 17/12-2010 17:35

Haha, smart resonert, men nei. Det står samer i oppgaveteksten og produktet er 2450. Kanskje det er en lureoppgave der svaret ligger i at det ikke er de damene vi snakker om...?
Sist endret av skf95 den 19/01-2011 07:22, endret 1 gang
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg skf95 » 17/12-2010 17:50

Med gjett og sjekk, har jeg funnet en mulig løsning på alderen til alle bortsett fra presten:

Dame 1: 5 år
Dame 2: 10 år
Dame 3: 49 år
Klokker: 32 år
Prest: x år

Dette fordi:
10*5*49 = 2450
(10+5+49):2 = 32
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg Kaffelars » 17/12-2010 18:11

La meg først kommentere den tredje posten: Det skal være [tex]4x \geq y+z+a+b[/tex]. Ikke [tex]yzab[/tex], som er det samme som [tex] y\cdot z\cdot a\cdot b[/tex].

Faktoriseringen av 2450 er [tex]2 \cdot 5 \cdot 5\cdot 7 \cdot 7 [/tex]. Vi kunne tatt en hvilken som helst "fordeling" av disse aldrene til de tre kvinnene og satt prestens alder til å være hva som helst over 50 år. F.eks. kunne kvinnene være slik du nettopp har foreslått, og klokkeren dermed være 32 år. Eller vi kunne latt kvinnene være 7, 10 og 35 år, hvorpå klokkeren er 26 år. Eller vi kunne latt kvinnene være 2, 25 og 49 år, hvorpå klokkeren er 38 år. Men dette påvirker jo ikke prestens alder i det hele tatt, unntatt at vi vet at presten må være minst lik 35 år.

Min konklusjon er dermed som følger: Hvis det ikke er noen deler av oppgaven du glemte å inkludere, har vi bare følgende alternativer:

(a) Dette er en gåte, hvor du må tolke språket på en eller annen obskur måte for å komme frem til svaret.
(b) Du skal ikke komme til noe nøyaktig svar, men bare sette prestens alder til å være [tex]\geq 35[/tex] år (jeg tror dette er det minste tallet vi kan få når vi varierer kvinnenes alderssammensetting og samtidig regner ut klokkerens alder).
Kaffelars offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 09/12-2010 17:36

Innlegg skf95 » 17/12-2010 18:12

Tror jeg er på sporet av noe nå:

Her er tre eksempler på aldre som er mulige

Alternativ 1
Dame 1: 10
Dame 2: 49
Dame 3: 5
Da blir klokkeren 32 år

Eller

Alternativ 2
Dame 1: 25
Dame 2: 49
Dame 3: 2
Da blir klokkeren 38 år

Eller

Alternativ 3
Dame 1: 7
Dame 2: 7
Dame 3: 50
Da blir klokkeren 32 år


Alle disse gir et produkt på 2450. Løsningen tror jeg ligger i replikken "Å, men da er det jo lett".

Tydeligvis vet klokkeren hvor gammel presten er, og kan ut i fra det vite hvor gamle damene er:

Alternativ 1 gir av klokkeren alderen 32. Samme med alternativ 3.

Tydeligvis er dette grunnen til at ikke klokkeren kan klare opphgaven med en gang[/u]
Sist endret av skf95 den 19/01-2011 15:53, endret 1 gang
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg skf95 » 17/12-2010 18:22

Tror det bare er de to som gir samme alder for klokkeren
Sist endret av skf95 den 19/01-2011 15:54, endret 1 gang
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg Gustav » 17/12-2010 18:29

Sikker på at presten skal være den eldste?
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4305
Registrert: 12/12-2008 12:44

Innlegg skf95 » 17/12-2010 18:33

Damene er antagelig 5, 10 og 49 år, fordi klokkeren sier at da er det jo lett, når presten sier at han selv var eldst.

Tydeligvis vet klokkeren hvor gammel presten er. Dersom han viste at presten var la os si 10år+, kunne så å si alle alderskombinasjonene stemme. Dersom klokkeren visste at presten var 49/50 kunne bare 1eller 2 av dem stemme, altså klokkeren kunne ikke vite alderen til damene.
Sist endret av skf95 den 19/01-2011 15:57, endret 1 gang
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg skf95 » 17/12-2010 18:34

skf95 skrev:Sikker på at presten er eldstr


ja
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg skf95 » 17/12-2010 18:40

Før flere kommenterer om det:

Jeg har skjekket, oppgave teksten her er identisk med den jeg har fått på papir av læreren min:)
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Innlegg Audunss » 17/12-2010 18:50

Tror jeg har en løsning, men du får prøve selv, siden klokkeren ikke kan si alderen til jentene med bare det at produktet er 2450, og at summen av aldrene er det dobbelte av hans, betyr det at det rette alternativet må være et alternativ der et annet alternativ gir samme sum av aldre. Så om summen av aldrene er 45, må det finnes minst et annet alternativ som gir den alderen.

Prøv å finn alle alternativ av aldre som gir deg dette, bruk faktoriseringen 2450=2*5*5*7*7 for å lette regningen.
Audunss offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 328
Registrert: 06/01-2009 21:37

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 6 gjester