vg1-nøtt: Spasertur
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Per og Pål skal på spasertur. Begge to går med en konstant fart 3 m/sek. De kommer til et sted hvor veien deler seg og møtes igjen 12 m lenger borte. En av veiene, [tex]a[/tex], går i en rett linje til møtepunktet, den andre, [tex]b[/tex], går langs to rette linjestykker. Tidsforskjellen mellom tidene de kommer fram til møtepunktet er 2 sek. Hva er vinkelen mellom de to linjenestykkene i [tex]b[/tex] når lengden av en av linjene er lik [tex]x[/tex]?
Prøver jeg.
- - -
Tegner vi opp situasjonen, ser vi at vi får en trekant :O
Den rette linjen a er 12 m, og den ene personen - la oss kalle ham Pål - brukte altså 4 sekunder på denne strekningen. Siden den andre personen brukte 2 sekunder mer, må han ha brukt 6 sekunder (!!!), og følgelig er strekningen han gikk 18 m. Kaller vi så den ene delen av den brukne linjen for x, blir den andre linjen lik 18-x.
La oss kalle vinkelen mellom linjestykkene for A. Da gjelder cosinussetningen:
[tex]12^2 =x^2+(18-x)^2-2(x)(18-x)cosA[/tex]
Massasje gir:
[tex]cos A =\frac{x^2+(18-x)^2-12^2}{2\cdot x\cdot(18-x)}=\frac{18^2-2\cdot x \cdot 18-12^2}{36x-2x^2}=-\frac{180-36x}{2x^2-36x}=\frac{90-18x}{x^2-18x}[/tex]
Som medfører at:
[tex]A = arccos(\frac{18x-90}{x^2-18x})[/tex]
- - -
Tegner vi opp situasjonen, ser vi at vi får en trekant :O
Den rette linjen a er 12 m, og den ene personen - la oss kalle ham Pål - brukte altså 4 sekunder på denne strekningen. Siden den andre personen brukte 2 sekunder mer, må han ha brukt 6 sekunder (!!!), og følgelig er strekningen han gikk 18 m. Kaller vi så den ene delen av den brukne linjen for x, blir den andre linjen lik 18-x.
La oss kalle vinkelen mellom linjestykkene for A. Da gjelder cosinussetningen:
[tex]12^2 =x^2+(18-x)^2-2(x)(18-x)cosA[/tex]
Massasje gir:
[tex]cos A =\frac{x^2+(18-x)^2-12^2}{2\cdot x\cdot(18-x)}=\frac{18^2-2\cdot x \cdot 18-12^2}{36x-2x^2}=-\frac{180-36x}{2x^2-36x}=\frac{90-18x}{x^2-18x}[/tex]
Som medfører at:
[tex]A = arccos(\frac{18x-90}{x^2-18x})[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Jeg tror espen180 berekna denne nøtta på vg1-elever, ikke universitetsstudenter?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
[tex]v=\frac{s}{t}\\{v=3m}\\s=12m/s\\t=?\\3=\frac{12}{t}\Rightarrow{3t=12}\Rightarrow{t=\frac{12}{3}}\Rightarrow{t=4}[/tex]
La os anta at Per tar vei a. Per bruker da 4s på å gå stykket a. Da brukte Pål 4+2 s på å gå stykke b.
[tex]v=\frac{s}{t}\\{v=3m}\\s=?\\t=6s\\3=\frac{s}{6}\Rightarrow{3\cdot6=s}\Rightarrow{s=18}[/tex]
Da har vi en trekenat med omkrets a+b, altså 12+18=40 m.
Vi vet at b er delt opp i to linjestykker, vi kaller den ene x, og det andre linjestykket, er da b-x, altså 18-x.
Vi har da en trekant med:
[tex]Side \ a=12 \ m\\Side \ b=x \ m\\Side \ c=18-x \ m\\A=??^o[/tex]
Vi bruker cosinusetningen:
[tex]a^2=b^2+c^2-2bc\cdot{cosA}[/tex]
Stter in verdiene:
[tex]12^2=x^2+(18-x)^2-2x(18-x)\cdot{cosA}\\144=x^2+18^2+x^2-2\cdot18\cdot{x}-2x(18-x)\cdot{cosA}\\144=2x^2+324-36x-2x(18-x)\cdot{cosA}\\(36x-2x^2)\cdot{cosA}=2x^2-36x+180\\cosA=\frac{2x^2-36x+180}{36x-2x^2}\\cosA=\frac{2(x^2-18x+90)}{2(18x-x^2)}\\cosA=\frac{\cancel{2}(x^2-18x+90)}{\cancel{2}(18x-x^2)}\\cosA=\frac{x^2-18x+90}{18x-x^2}\\A=cos^{-1} \ (\frac{x^2-18x+90}{18x-x^2})[/tex]
Stemmer det?
La os anta at Per tar vei a. Per bruker da 4s på å gå stykket a. Da brukte Pål 4+2 s på å gå stykke b.
[tex]v=\frac{s}{t}\\{v=3m}\\s=?\\t=6s\\3=\frac{s}{6}\Rightarrow{3\cdot6=s}\Rightarrow{s=18}[/tex]
Da har vi en trekenat med omkrets a+b, altså 12+18=40 m.
Vi vet at b er delt opp i to linjestykker, vi kaller den ene x, og det andre linjestykket, er da b-x, altså 18-x.
Vi har da en trekant med:
[tex]Side \ a=12 \ m\\Side \ b=x \ m\\Side \ c=18-x \ m\\A=??^o[/tex]
Vi bruker cosinusetningen:
[tex]a^2=b^2+c^2-2bc\cdot{cosA}[/tex]
Stter in verdiene:
[tex]12^2=x^2+(18-x)^2-2x(18-x)\cdot{cosA}\\144=x^2+18^2+x^2-2\cdot18\cdot{x}-2x(18-x)\cdot{cosA}\\144=2x^2+324-36x-2x(18-x)\cdot{cosA}\\(36x-2x^2)\cdot{cosA}=2x^2-36x+180\\cosA=\frac{2x^2-36x+180}{36x-2x^2}\\cosA=\frac{2(x^2-18x+90)}{2(18x-x^2)}\\cosA=\frac{\cancel{2}(x^2-18x+90)}{\cancel{2}(18x-x^2)}\\cosA=\frac{x^2-18x+90}{18x-x^2}\\A=cos^{-1} \ (\frac{x^2-18x+90}{18x-x^2})[/tex]
Stemmer det?
Vel vis FredrikM studerer på universitet har han gjort en ganske stor feil for sitt nivåVektormannen skrev:Jeg tror espen180 berekna denne nøtta på vg1-elever, ikke universitetsstudenter?
Jaså? Jeg fikk samme svar som han, jeg. Hva sikter du til?Thales skrev:Vel vis FredrikM studerer på universitet har han gjort en ganske stor feil for sitt nivåVektormannen skrev:Jeg tror espen180 berekna denne nøtta på vg1-elever, ikke universitetsstudenter?
Hehe. Mulig jeg var korttenkt. Man får bare råde alle til ikke å sniktitte.Jeg tror espen180 berekna denne nøtta på vg1-elever, ikke universitetsstudenter?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Unskyld meg vis jeg tar feil, men [tex](18-x)^2=18^2+x^2-2\cdot x\cdot 18\not=18^2-x^2-2\cdot x\cdot 18[/tex]FredrikM skrev:Prøver jeg.
[tex]cos A =\frac{x^2+(18-x)^2-12^2}{2\cdot x\cdot(18-x)}=\frac{18^2-2\cdot x \cdot 18-12^2}{36x-2x^2}=-\frac{180-36x}{2x^2-36x}=\frac{90-18x}{x^2-18x}[/tex]
Og vis jeg tar feil i deres svar, finn da feilen i mitt svar
Oj. Jeg skulle til å vise hvor jeg trodde du gjorde feil, men nå ser jeg at du faktisk har rett!Thales skrev:Og vis jeg tar feil i deres svar, finn da feilen i mitt svar
Jeg har rotet litt med fortegn og greier her.
Det betyr at espen180 må ha en feil i fasiten sin.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Får ta den om igjen selv.