Uegentlig integral, konvergering

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Innlegg Charlatan » 09/11-2007 19:00

Det visste jeg ikke.
Hmm, jeg kommer fram til denne grenseverdien for verdien av integralet hvor [tex]a<0, a=-|a|[/tex] og [tex]n<0,n=-|n|[/tex]

[tex]\int^{\infty}_0x^{-|n|} e^{-|a|x}dx=\lim_{x \to 0} \sum^{\infty}_{k=0} \frac{ (-1)^k \cdot (|n|+k)!}{|n|! \cdot |a|^{k+1} \cdot e^{|a|x} \cdot x^{|n|+k}[/tex]

Jeg ser ikke hvordan denne kan konvergere. Jeg har kanskje gjort noe feil?
Charlatan offline
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

Innlegg ingentingg » 09/11-2007 19:24

Prøv spesifik med de verdiene eg gav. Da får du følgende integral:

[tex]\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx[/tex]

Så må du bruke en smart substitusjon.
ingentingg offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 451
Registrert: 25/08-2005 16:49

Innlegg =) » 09/11-2007 20:11

konvergerer det integralet da?
=) offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 447
Registrert: 09/05-2007 21:41

Innlegg mrcreosote » 09/11-2007 20:17

=) skrev:konvergerer det integralet da?


Ja.
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg =) » 09/11-2007 21:59

jeg må bare ærlig si at jeg ikke skjønner så mye av det der.

men jeg får prøve å lese på det en gang.
=) offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 447
Registrert: 09/05-2007 21:41

Innlegg Janhaa » 10/11-2007 00:21

=) skrev:konvergerer det integralet da?

har ikke fulgt med på hele story'en jeg...men,

[tex]I=\int_0^{\infty}\frac{e^{-x}}{{\sqrt x}}\,{\rm dx}[/tex]

u = [symbol:rot]x , u[sup]2[/sup] = x slik at

[tex]I=2 \int_0^{\infty} {e^{-u^2}}\,{\rm du}=\sqrt{ \pi}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8097
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Innlegg =) » 10/11-2007 00:23

ja selvfølgelig, interessant egentlig.
=) offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 447
Registrert: 09/05-2007 21:41

Innlegg Charlatan » 10/11-2007 00:24

ingentingg skrev:Prøv spesifik med de verdiene eg gav. Da får du følgende integral:

[tex]\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx[/tex]

Så må du bruke en smart substitusjon.


Jaja, min løsning holder uansett bare for heltallige n.
Iallefall med de grunnleggende definisjonene av fakultet. Vet ikke om det ville ha gitt riktig svar for alle n.
Charlatan offline
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

Innlegg Janhaa » 10/11-2007 00:38

Jarle10 skrev:
ingentingg skrev:Prøv spesifik med de verdiene eg gav. Da får du følgende integral:
[tex]\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx[/tex]
Så må du bruke en smart substitusjon.

Jaja, min løsning holder uansett bare for heltallige n.
Iallefall med de grunnleggende definisjonene av fakultet. Vet ikke om det ville ha gitt riktig svar for alle n.

så litt på dette nå...pent arbeid Jarle...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8097
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Forrige

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 15 gjester