Hvor mange bilskilt

[fish]

Hvor mange femsifrede bilskilt med en gitt bokstavkombinasjon er det mulig å lage dersom førstesifferet ikke får være null og dersom sifferkombinasjonen skal være ikkeavtakende?

[Gommle]

Hva betyr ikkeavtakende?

[daofeishi]

Dersom x[sub]2[/sub] kommer etter x[sub]1[/sub], så er [tex]x_2 \geq x_1[/tex]

[Andreas345]

Hmm, prøver meg :p men er sikkert feil.

Antar det er det engelske alfabetet.

[tex]26\cdot 26 \cdot 9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=18398016[/tex]

[daofeishi]

Dette blir ikke helt rett, nei. Husk at tallvalgene ikke er uavhengige av hverandre. Velger du første tall til å være 9, er det bare én tallstreng du kan lage: 99999. Metoden din over bryter sammen da, siden du regner tallene for å være uavhengige av hverandre.

Det er forresten, slik jeg skjønner det, kun tallene vi snakker om her (Hvor mange tallstrenger av lengde 5 som oppfyller kravene). Stemmer, fish?

[fish]

Det er forresten, slik jeg skjønner det, kun tallene vi snakker om her (Hvor mange tallstrenger av lengde 5 som oppfyller kravene). Stemmer, fish?

Ja, det er kun tallene vi snakker om.

[daofeishi]

Dette er et ganske morsomt problem, som bør være tilgjengelig for flere på forumet - jeg tillater meg å komme med et lite hint til hvordan det kan løses. Problemet kan med litt fantasi relateres til dette problemet.

[fish]

Det har du helt rett i, daofeishi. Det kan nok også være en ide å først løse problemet for strengt voksende siffersekvenser.

[Thales]

Kunne dette stemme?

1287 Muligheter??

[daofeishi]

Ja, det ser korrekt ut. Hvordan er det du har tenkt?

[Thales]

[tex]1\cdot45+36\cdot3+28\cdot6+21\cdot10+15\cdot15+10\cdot21+6\cdot28+3\cdot36+45\cdot1=1287[/tex]

Forklarer nærmere i morra

[daofeishi]

Da kan jeg begynne med å forklare min måte å løse oppgaven på. Et bilskilt er entydig bestemt av antall 1'ere, 2'ere... 9'ere i skiltet. Dermed skal vi telle antall måter vi kan velge ut slike tallkombinasjoner. Dette er det samme som antall ulike måter å kaste 5 baller i 9 numererte urner - og svaret blir altså
[tex]{5 + 9 -1 \choose 5 } = {13 \choose 5} = 1287[/tex]

[fish]

Et bilskilt er entydig bestemt av antall 1'ere, 2'ere... 9'ere i skiltet.

Iallfall hvis vi presiserer at sifrene skal være ikkeavtakende, og det var sikkert underforstått i det du skrev.

Forøvrig kan det nevnes at vi kun får [tex]{9\choose 5}=126[/tex] bilskilt der sifrene er strengt voksende.