Baltic Way 2008 oppg5

[Zivert]

På hvert av hjørnene i et tetraeder er det festet et reelt tall. På hver av kantene er det festet produktet av tallene til hjørnene som er på enden av kanten. På hver av sidene er det festet summen av tallene som er på kantene til siden.
Er det mulig at to slike tetraeder kan ha de samme tallene på sidene og samtidig ulike tall på hjørnene?

(Mulig litt knotete formulering... Bare Tyskland som fikk til denne, så ikke ta det så tungt om du ikke greier den)

[Thales]

jeg ville trodd at svaret var nei

[mrcreosote]

Hvis du tar et vilkårlig tetraeder og lager en kopi hvor du tar den negative til hvert hjørne, får du samme produkter på kantene siden de forbinder et like antall hjørner og derfor også samme sum på sidene. Det var for lett, hva har jeg misforstått?

[Thales]

ja stemmer jo det

[Karl_Erik]

Zivert glemte bare å spesifiserte at det er positive reelle tall det er snakk om. Ligger forøvrig flere oppgaver her.

[Zivert]

Ja, beklager... positive reelle tall.