Hvor stort arbeid trengs?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Hvor stort arbeid trengs?

Innlegg Prikkenoveri » 12/06-2021 12:47

Hei.

Har en oppgave som jeg er usikker på om jeg har fått rett svar på.
En vanntank er formet som en halvkule med radius 1m. Hvor mye arbeid må til for å pumpe alt vannet ut av tanken.

Min foreløpige og eneste løsning er 7704j. Kan det stemme, eller er jeg på villspor?
Prikkenoveri offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 21/04-2020 20:04

Re: Hvor stort arbeid trengs?

Innlegg Kay » 13/06-2021 02:12

Det er litt sent, så med forbehold om feil har vi at

[tex]W=\pi\rho g\int_0^1r^2ydy[/tex]

Med $\rho=1000$, $g=9.81$. Vi har videre at $$r^2+y^2=1^2\Rightarrow r^2=1-y^2$$

Som gir at [tex]W=9810\pi\int_0^1(1-y^2)ydy=7.704\textrm{kJ}[/tex]

Så det virker riktig.
[tex]\rho \frac{D\textbf{v}}{Dt}=-\nabla p+\rho\textbf{g}+\mu \nabla^2\textbf{v}[/tex]
Kay offline
Abel
Abel
Innlegg: 672
Registrert: 13/06-2016 18:23
Bosted: Gløshaugen

Re: Hvor stort arbeid trengs?

Innlegg Mattebruker » 13/06-2021 10:47

Interessant oppgave ! Presenterer her ein oppfølgar som ligg i " same gate " :

Ei halvsirkelforma , plan luke med diameter d = 2 r er nedsøkkt i vatn. Diameteren ligg i vassyta og lukeplanet står vinkelrett på vassyta.
Finn dei samla trykkreftene( vinkelrett lukeplanet ) som verkar på kvar side av luka uttrykt ved lufttrykket ( p[tex]_{0}[/tex] ) , tettleiken for vatn ( [tex]\rho[/tex] ) ,
tyngdeakselerasjonen ( g ) samt diameteren( d ).

Kontroller svaret med desse verdiane: p[tex]_{0}[/tex] = 10[tex]^{5}[/tex] Pa = 10[tex]^{5}[/tex] [tex]\frac{N}{m^{2}}[/tex] , [tex]\rho[/tex] = 10[tex]^{3}[/tex] kg/m[tex]^{3}[/tex] , g = 9.81 m/[tex]s^{2}[/tex] og d = 1 m .
Mattebruker offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 71
Registrert: 26/02-2021 21:28

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 23 gjester

cron