Oppgave om komplekse tall

[Nova]

Sliter litt med denne eksamensoppgaven:

Oppgave 1 Finn alle komplekse tall z slik at Im(-z + i) = (z + i)^2

Det jeg har gjort så langt:

Vet at [tex]z = a + ib[/tex], setter dette inn:
[tex]Im(-a-ib+i) = (a+ib+i)^2[/tex]
[tex]Im(a+i(1-b)) = a^2 - (b+1)^2 + 2a(b+1)i[/tex]
[tex]1-b = a^2 - (b+1)^2 + 2a(b+1)i[/tex]

Men så kommer jeg ikke videre! Hjelp?

[Vektormannen]

Så langt ser det bra ut. Nå må du bruke at hvis to komplekse tall skal være like, så må real- og imaginærdelene være like hver for seg. Hva får du da?

[Nova]

Men det på venstre side er jo ikke et kompleks tall..?

[Vektormannen]

Jo, venstresida er et komplekst tall med imaginærdel 0!