matematikk.net

Jeg lurer på hvordan jeg løser disse oppgavene. Blitt veldig takknemlig hvis noen viste meg det:)

oppg. 1:[tex]lgx^4+2lgx^2=lg5[/tex]
oppg. 2:[tex]lnx^2+4ln=0[/tex]
oppg. 3:[tex]3lnx+lnx^2=5[/tex]
oppg. 4:[tex](lnx)^2+3lnx=0[/tex]

Ingen som får til?

Otacon skrev:Jeg lurer på hvordan jeg løser disse oppgavene. Blitt veldig takknemlig hvis noen viste meg det:)

oppg. 1:[tex]lgx^4+2lgx^2=lg5[/tex]
oppg. 2:[tex]lnx^2+4ln=0[/tex]
oppg. 3:[tex]3lnx+lnx^2=5[/tex]
oppg. 4:[tex](lnx)^2+3lnx=0[/tex]

Du har fått hjelp av flere, inkl. meg, på tilsvarende oppgaver. Se på linkene under + regelene for logaritmer. Det er slik du lærer, ved å regne selv. Øvelse gjør mester...

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=207


http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#33164


http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#33151

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#33137

Bruk regnereglene for logarimer til å trekke sammen uttrykkene. Vi har:
log a[sup]x[/sup] = x·log a
log (a·b) = log a + log b
log a/b = log a - log b

For eksempel:

lg(x[sup]4[/sup]) + 2lg(x[sup]2[/sup]) = lg(5)

4lg(x) + 4lg(x) = lg(5)

lg(x[sup]8[/sup]) = lg(5)

x = (5)[sup]1/8[/sup]

PeerGynt skrev:Bruk regnereglene for logarimer til å trekke sammen uttrykkene. Vi har:
log a[sup]x[/sup] = x·log a
log (a·b) = log a + log b
log a/b = log a - log b

For eksempel:

lg(x[sup]4[/sup]) + 2lg(x[sup]2[/sup]) = lg(5)

4lg(x) + 4lg(x) = lg(5)

lg(x[sup]8[/sup]) = lg(5)

x = (5)[sup]1/8[/sup]

Nei og nei, du må ikke gjøre den tabben!
Husk at regelen [tex]\lg a^b = b \lg a[/tex] kun når a er positiv. I denne likningen er ingenting sagt om x, altså kan x godt være negativ. Selv om x er negativ, blir [tex]x^2[/tex] og[tex]x^4[/tex] positive, og man kan finne logaritmen til dem. Altså kan vi ikke bruke denne regelen her. Men vi kan gjøre slik:

[tex]\lg x^4 + 2\lg x^2 = \lg 5[/tex]

Siden [tex]x^2[/tex] alltid er positivt, kan vi bruke regelen omvendt og "kaste opp" 2 til eksponenten:

[tex]\lg x^4 + \lg x^4 = \lg 5[/tex]

Så kan vi dele på 2, eller trekke sammen leddene på V.S. for å bli kvitt logaritmene.

[tex]\lg x^8 = \lg 5[/tex]

Vi opphøyer 10 i begge sider.

[tex]x^8 = 5[/tex]

Vi tar 8-rot på begge sider. Hvis vi tar n-rot på begge sider, må vi alltid ta pluss/minus-n-rot hvis n er et partall. Siden 8 er et partall, må vi altså ta pluss/minus-8-rot.

[tex]x = \pm \sqrt[8]{5}[/tex]