Hei!
Holder på med en trigonometri-oppgave som jeg er litt usikker på hvordan jeg løser.
Jeg har en trekant ABC med areal 13.5. Det trekkes så en rett linje fra B til et punkt P på AC. Arealet av den nye trekanten BCP er en fjerdedel av arealet til den opprinnelige trekanten ABC.
I en tidligere deloppgave har jeg regnet ut sidene og vinklene til ABC, så det jeg kjenner til er:
AC = 7
BC = 5.36
AB = 5
Høyde = 5.42
Tanken min var å dele arealet på fire for å få en fjerdedel, deretter dele tallet (3.375) på 0.5 * 5.36 for å få høyden i trekanten og så gå videre derifra, men det er mulig jeg tenker feil? Da får jeg 1.25, men blir det riktig?
Noen tips til hvordan jeg løser denne?
Trigonometri - Finne en side når arealet er en fjerdedel
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei og takk for svar!
Beklager, du har helt rett - her jeg greid å utelate en detalj.
Oppgaven var at jeg allerede hadde funnet arealet på en trekant ABC. Det ble så, i oppgaveteksten, trukket en linje fra B til et punkt P som traff på AC. Oppgaven var da å finne lengden til CP når jeg visste at arealet til den nye trekanten BCP var 1/4 av den opprinnelige trekanten ABC. Det jeg fant ut var at jeg kunne bruke arealsetningen, da jeg allerede kjente lengden til BC samt vinkelen i C.
Beklager, du har helt rett - her jeg greid å utelate en detalj.
Oppgaven var at jeg allerede hadde funnet arealet på en trekant ABC. Det ble så, i oppgaveteksten, trukket en linje fra B til et punkt P som traff på AC. Oppgaven var da å finne lengden til CP når jeg visste at arealet til den nye trekanten BCP var 1/4 av den opprinnelige trekanten ABC. Det jeg fant ut var at jeg kunne bruke arealsetningen, da jeg allerede kjente lengden til BC samt vinkelen i C.
Gitt AB = 5 og AC = 7 , samt areal([tex]\bigtriangleup[/tex]ABC ) = [tex]\frac{27}{2}[/tex]
Areal([tex]\bigtriangleup[/tex]ABP ) = [tex]\frac{3}{4}[/tex] areal([tex]\bigtriangleup[/tex]ABC)
Finn AP
Arealsetninga gir
[tex]\frac{\frac{1}{2}AB\cdot AP\cdot sinA}{\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA}[/tex] = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] AP = [tex]\frac{3}{4}[/tex] AC = [tex]\frac{3}{4}[/tex][tex]\cdot[/tex] 7 = [tex]\frac{21}{4}[/tex]
CP = AC - AP = 7 - [tex]\frac{21}{4}[/tex] = [tex]\frac{7}{4}[/tex]
Areal([tex]\bigtriangleup[/tex]ABP ) = [tex]\frac{3}{4}[/tex] areal([tex]\bigtriangleup[/tex]ABC)
Finn AP
Arealsetninga gir
[tex]\frac{\frac{1}{2}AB\cdot AP\cdot sinA}{\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA}[/tex] = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] AP = [tex]\frac{3}{4}[/tex] AC = [tex]\frac{3}{4}[/tex][tex]\cdot[/tex] 7 = [tex]\frac{21}{4}[/tex]
CP = AC - AP = 7 - [tex]\frac{21}{4}[/tex] = [tex]\frac{7}{4}[/tex]