Aleks855 » 09/05-2020 12:55
Det interessante med andrederiverttesten her er to ting. Ja, den er 0 i punktet, men den bytter fortegn.
Hvis vi ser på $x^3$ for $x<0$, så ser vi at den er på vei oppover, men den er i ferd med å flate ut og deretter gå nedover. Dette kjennetegnes av en negativ andrederivert. Den negative andrederiverte forteller oss at funksjonen har en "tendens" i dette området til å synke, selv om den kanskje er på vei oppover foreløpig.
Dette kan vi også se dersom vi betrakter funksjonen $g(x) = -x^2$, som også vil ha negativ andrederivert. Men $g(x)$ vil deretter faktisk gå nedover, i tråd med tendensen som den andrederiverte forteller oss.
$f(x) = x^3$ gjør ikke det. Den flater ut, og starter deretter en ny tendens. Dette beskrives også av den andrederiverte i dette punktet. Ikke bare fordi den ble $0$, men fordi den bytter fortegn.
Dette er det som er interessant med den andrederiverte. Den bryr seg ikke om funksjonen går oppover eller nedover akkurat nå, men ser heller på den generelle tendensen til funksjonen. $g(x) = -x^2$ går riktignok oppover for $x<0$, men den negative andrederiverte i det samme område forteller oss at det er en midlertidig greie, og forutser at dette vil endres.
For $x^3$ ser vi at den "går oppover, men flater ut" (negativ andrederivert), men deretter fortetter med en oppover-tendens for $x>0$ (positiv andrederivert).
