Induksjonsbevis

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Induksjonsbevis

Innlegg HB_20 » 04/05-2020 13:21

Hei!

Jeg jobber med induksjonsbevis i R2, og sliter litt med oppgave 8.91:

Bilde

Dette er fra fasiten. Delen jeg ikke skjønner er her:

Bilde

Jeg har kommet fram til 2^k -1 + 2^k, men jeg skjønner ikke logikken bak hvordan de har forenklet det til å bli 2^(k+1) -1. Jeg skjønner at 2^k -1 + 2^k kan skrives som 2*2^k -1, men hvordan blir det plutselig til 2^(k+1)-1?

Gjerne gi utfyllende forklaring, jeg er litt dum. :D
HB_20 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 09/04-2020 11:32

Re: Induksjonsbevis

Innlegg josi » 04/05-2020 13:42

Jeg har kommet fram til 2^k -1 + 2^k, men jeg skjønner ikke logikken bak hvordan de har forenklet det til å bli 2^(k+1) -1. Jeg skjønner at 2^k -1 + 2^k kan skrives som 2*2^k -1, men hvordan blir det plutselig til 2^(k+1)-1?

$2 * 2^k -1 = 2^1 * 2^k -1 = 2^{1 + k} -1$.

Den siste overgangen følger av regelen for å multiplisere potensuttrykk:

$a^m * a^n = a^{m + n}$.
josi offline

Re: Induksjonsbevis

Innlegg HB_20 » 04/05-2020 13:53

josi skrev:Jeg har kommet fram til 2^k -1 + 2^k, men jeg skjønner ikke logikken bak hvordan de har forenklet det til å bli 2^(k+1) -1. Jeg skjønner at 2^k -1 + 2^k kan skrives som 2*2^k -1, men hvordan blir det plutselig til 2^(k+1)-1?

$2 * 2^k -1 = 2^1 * 2^k -1 = 2^{1 + k} -1$.

Den siste overgangen følger av regelen for å multiplisere potensuttrykk:

$a^m * a^n = a^{m + n}$.


Ojaaaaa :D Tuuuuusen takk!
HB_20 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 09/04-2020 11:32

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 44 gjester