Logaritmer

[Bjørken]

Hei, sit her med eit par oppgåver som eg ikkje skjønnar den eine er slik:

10^2x = 5

Svaret blir 1/2 log 5

skjønner ikkje mykje av framgansmåten på den.
Den andre forsto eg meir av . Den er slik

Log(x+2) = 2logx Kan løyse videre på den :
X+2 = x^2 her kan vi ordne det om til 2gradslikning men der eg vil ta X^2 over på andre siden med motsatt fortekn tar heller fasiten x+2 over og skifter fortekn på dei, Kvifor det? Da blir og svaret forskjellig....

Takk for svar
mvh
Bjørken

[Oddis88]

[tex]10^{2x}=5[/tex]

[tex]2x\cdot log10 = log 5 [/tex]

[tex]2x=log 5[/tex]

[tex]x=\frac{1}{2}log5[/tex]

[Bjørken]

Takk for svar da forstår eg meir. Men er det slik att kvar gong eg brukar Log trikset så må eg gjera det på begge sider av = tegnet. Og kor blir det av log10 etterpå? ser att det forsvinn men skjønnar ikkje kvifor.

[gill]

regner med det her er tier logaritmer. når man tar log spør man hvor mye man må opphøye basen i for å få tallet. Siden denne her er 10er logaritme skjer det at når du spør tallet 10 om hva 10 skal opphøyes i for å få 10 sier det 1. På samme måte spør du tallet 100 om hva 10 må opphøyes i for å få 100 sier det 2. log5 blir litt mer avansert hva må 10 opphøyes i for å få 5 blir mindre enn 1 men ellers er det litt vanskelig å være nøyaktig derfor ble log5 behold her i ligningen fordi det var like så greit (kalkulatoren kunne jo ha regnet det ut for oss men vi måtte ha hatt hjelp)

Må gjøre det på begge sider men kan regne ut direkte for eks

[tex]a=10[/tex] [tex]loga=log10[/tex] kan like fullt direkte skrives

[tex]loga=1[/tex]

Så har du sikkert hatt om ln som har grunntallet e.

Da blir

[tex]lne^5=5[/tex]

Altså grunntallet er det man spør om hva det må opphlyes i vi kan ha log for alt. De vanligste er 10 og e som base Tallet e:

http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)

Så setter du ln på tall spør du om hva e må opphøyes i for å få tallet du setter ln på altså

Tallet

15

ln15 spør hva må e opphøyes i for å få 15.

[Nebuchadnezzar]

http://www.youtube.com/watch?v=mQTWzLpCcW0

[Bjørken]

Tak for flott link og svar begynner å skjønne meir av det her no men har ei oppgave til som eg må ha hjelp med før det løsnar skikkelig oppi hodet mitt hehe.

3^(x^2+2x)=1

Har de ein god forklaring og løysing på den?

[Nebuchadnezzar]

Ta logaritmen av begge sider og bruk at [tex]\log(a^b) = b \log a[/tex]

hva er [tex]\log(1)[/tex] ?

[gill]

http://www.viewdocsonline.com/document/dwkllq

[Bjørken]

Ta logaritmen av begge sider og bruk at [tex]\log(a^b) = b \log a[/tex]

hva er [tex]\log(1)[/tex] ?

Log 1 = 0

Og det er svaret?
Eg begynner utrekninga sånn

3^(x^2+2x)=1
(x^2+2x) log 3 = 10^1
x^2+2x = 10 Skal eg no sette dette inn i ein andregradsformel? eller ?

[Nebuchadnezzar]

Ja, om ikke du bare er løsningen av andregradslikningen din. og du får

[tex]3^{(x^2+2x)}=1[/tex]

[tex]\log ( 3^{(x^2+2x)} ) = \log 1[/tex]

Du MÅ ALLTID gjøre det samme på begge sider av en likning.

[tex]\left( x^2+2x \right) \log ( 3 ) = \log 1[/tex]

osv

[gill]

Ta logaritmen av begge sider og bruk at [tex]\log(a^b) = b \log a[/tex]

hva er [tex]\log(1)[/tex] ?

Log 1 = 0

Og det er svaret?
Eg begynner utrekninga sånn

3^(x^2+2x)=1
(x^2+2x) log 3 = 10^1
x^2+2x = 10 Skal eg no sette dette inn i ein andregradsformel? eller ?

ja vet ikke om dette er interessant men

http://www.viewdocsonline.com/document/d1jk6n

[Bjørken]

Ja, om ikke du bare er løsningen av andregradslikningen din. og du får

[tex]3^{(x^2+2x)}=1[/tex]

[tex]\log ( 3^{(x^2+2x)} ) = \log 1[/tex]

Du MÅ ALLTID gjøre det samme på begge sider av en likning.

[tex]\left( x^2+2x \right) \log ( 3 ) = \log 1[/tex]

osv

Sorry no forsto eg ikkje:

Når eg brukar Log trikset på begge sider av = så blir Log 1 till 10^1 eller?
Og så forsvinn log 3 på andre sida.

Om eg gjere om til 2. gradslikning etterpå så får eg to svar der det eine er 0 og det passar jo, men det andre svaret er 2 og det kan eg ikkje bruke.
Hadde du berre ville gjort slik som du skreiv og vore fornøgd med svaret Log 1
Driv me eit forkurs til ingenørstudier neste år og har eit kompendie som er veldig vagt.

[Nebuchadnezzar]

Nå er jeg kanskje bare slem, men virker som du burde lese litt mer om dette. Videoen som jeg lenket til, har mange flere videoer om logaritmer.

Anbefaler deg også å lese videoer fra PatrickMT, som er usedvanlig flink og pedagogisk.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=207

Du trenger nok en dypere forsståelse for hva logaritmer er.

Det er ikke noe log triks du gjør. Du gjør en operasjon på likningen din som er akkuratt det samme som å opphøye, dele, gange eller ta kvadratrot. Uansett hva du gjør på en likning må du gjøre det samme på begge sidene.

Noen enkle regler som kan hjelpe deg

[tex]\log 1[/tex]

Dette betyr. Hvilket tall må jeg opphøye 10 i for å få 1 ? Svaret er null

[tex]\log 1 = 0[/tex]

Mer generelt kan vi si at

[tex]\log_a 1 = 0[/tex]

Husk også på reglene som sier at

[tex]\log_b (a^c) = c \log_b(a)[/tex] og at [tex]a^{\log_{a}(x)} = a[/tex]

http://per.matematikk.net/index.php?title=Logaritmer

[Bjørken]

Enig med deg der. Sit og ser gjennom videoane no for å forstå meir. Tenkte å kjøpe matteboka til videregåande R1, forklarer den logaritmer?

Er det andre plasser eg kan bruke og?

[Nebuchadnezzar]

[tex]3^{(x^2+2x)}=1[/tex]

Her kan du bare tenke logisk, eneste muligheten for at 3 opphøyet i noe blir null er dersom vi har 3^0.

Så oppgaven går i praksis ut på å løse likningen

[tex]x^2+2x=0[/tex]

Som du ikke trenger andregradslikning for å løse.

Men som sagt

[tex]\log \left( 3^{(x^2+2x)} \right) \, = \, \log( 1 )[/tex]

[tex](x^2+2x) \log \left( 3 \right) \, = \, 0[/tex]

[tex] x^2+2x \, = \, 0[/tex]

EDIT: Jada, den forklarer logaritmer "greit". Eneste eg ikke liker med den er at den er altfor overfladisk, og forklarer det som at ln(x) og log(x) er to helt forskjellige ting.

Mye lettere å bare si at begge to er logaritmer, med forskjellig grunntall.

[tex]\log(x) = \log_{10}(x) \qquad[/tex] og [tex]\qquad \ln(x) = \log_{e}(x)[/tex]

[tex]\log_{10}(c) = x[/tex]

Dette betyr: Hvilket tall x må jeg opphøye 10 i for å få c.

[tex]\log_{10}(100) = 2[/tex]

Siden [tex]10^2 = 100[/tex]