Hei!

Er ikke vant med bevis ved selvmotsigelse, så skulle gjerne fått sjekket om dette beviset gir mening:

Gitt A: a_i \le b_i \; \forall i

Påstand B: \sup_i\;a_i \le \sup_i\;b_i

Anta ikke-B for selvmotsigelse: \sup_i\;a_i > \sup_i\;b_i

Dette impliserer: \exist i \forall j:\;a_i > b_j

Men ...

Pent!

Hei!

La [tex]S_n = X_1 + \cdots + X_n[/tex] hvor [tex]X[/tex]-ene er uavhengige og Bernoullifordelte (i.i.d.) stokastiske variable som er 1 med sannsynlighet [tex]p[/tex].

Hva er da [tex]E\{{S_n \choose t}\}[/tex] hvor [tex]E\{\cdot\}[/tex] er forventingsverdioperatoren og [tex]t[/tex] er et positivt heltall?

Hei!

Holder på med en oppgave om varmeligningen:

u_t = c^2u_{xx}

Har fått en initialbetingelse:

u(x,0)=f(x)=\frac{sin x}{x}

Vi skal bruke:

u(x,t)=\int_0^\infty [A(p)cos px + B(p)sin px]e^{-c^2p^2t} dp

Vi prøver å finne A(p) og B(p) vha. fourierintegral:

A(p)=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty ...

\frac{V}{t} = 2 + 0,08v^2

hvor V er volum og t er tid.

Vi ønsker å minimere V/s (volum per strekning).

Vi vet at

t = \frac{s}{v}

Setter inn i ligningen:

\frac{Vv}{s} = 2 + 0,08v^2

\frac{V}{s} = \frac{2}{v} + 0,08v

Nå har vi en formel for volum per strekning, da er det bare å ...

Har regnet ut

[tex]\frac{1}{\sqrt{2\pi}} {\int _{-1}^{1}\!{e^{-ixw}}{dx}} = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{\sin w}{w}[/tex]

Hvordan bruker jeg det til å evaluere dette integralet?

[tex]{\int _{0}^{\infty}{\frac{\sin w \cos (\frac{1}{2}w)}{w}}{dw}}[/tex]

Så det blir den andrederiverte til [tex]\frac{s}{s^2+w^2}[/tex]? Bare å sette igang da

[tex]\mathcal{L} (t^2cos wt) = ?[/tex]

Hvordan løser man denne?

I A) løser du først den homogene ligningen

y_h^{,,}+2sqrt{3}y_h^,+3y_h=0

Les om hvordan du gjør dette her: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2008v/ivar/lysark03-2.pdf

Deretter må du finne du en partikulær løsning av den inhomogene ligningen. Dette kan du gjøre med ubestemte koeffisienters ...

Her har vi tre nevnere:

x(x-1)

x-1

x

For å finne fellesnevner, så starter vi øverst. Der har vi faktorene x og (x-1), og foreløpig fellesnever er dermed x(x-1) Så ser vi på neste nevner, og den har kun én faktor, nemlig (x-1). Denne har vi fra før av, så da hopper vi rett til neste. Denne ...

Jeg slet lenge med samme, men jeg tror jeg fikk den til. En skrå asymptote kan skrives slik:

[tex]\lim_{x\to\infty} (f(x) - (ax + b)) = 0[/tex]

Når du vet at a = 1, så får vi b uttrykt slik:

[tex]b = \lim_{x\to\infty} (xe^{\frac{1}{x}} - x)[/tex]

Prøv derfra, nå likner det mer på en vanlig grenseverdioppgave.

\lim_{x\to\infty} sqrt{x+ \sqrt{x}}-\sqrt{x} = \lim_{x\to\infty} sqrt{x}(sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}-1) = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{sqrt{x}(sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}-1)}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}}} = \lim_{x\to\infty} \frac{sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}-1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}

Dette er et 0/0 ...

Takk takk. Da skal jeg nok klare det, for ACD er jo en likebeint trekant!